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    如图，菱形的边长为2，为正三角形，现将沿向上折起，折起后的点记为，且，连接．

    （1）若为的中点，证明：平面；
    （2）求三棱锥的体积．

    （1）证明见解析；（2）．

    解析试题分析：（1）连接，交于点，连接、，可得，再由线面平行的判定定理证明平面；（2）在内，过作于，可证平面，求得，根据体积公式计算可得答案．
    试题解析：（1）如图，

    连接，交于点，连接、，
    ∵为菱形，∴为中点
    又∵为的中点，∴，
    又平面，平面，
    ∴平面.
    （2）在内，过作于，
    在菱形中，，
    又沿折起, ∴．
    ∵ ∴平面，∴，
    又，∴平面．
    ∵，∴，
    ∴＝＝．
    考点：1、棱锥的体积；2、直线与平面平行的判定．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，在△ABC中，∠ABC=90°，∠A=30。，斜边AC上的中线BD=2，现沿BD将△BCD折起成三棱锥C-ABD，已知G是线段BD的中点，E，F分别是CG，AG的中点．

    （1）求证：EF／／平面ABC；
    （2）三棱锥C—ABD中，若棱AC=，求三棱锥A一BCD的体积．

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    如图，在三棱柱ABC－A1B1C1中，侧棱AA1⊥底面ABC，AB⊥BC，D为AC的中点，AA1＝AB＝2，BC＝3.

    (1)求证：AB1∥平面BC1D；
    (2)求四棱锥B－AA1C1D的体积．

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    如图,在四棱锥P-ABCD中,PA⊥底面ABCD,底面ABCD为梯形,AB∥DC,∠ABC=∠CAD=90°,且PA=AB=BC,点E是棱PB上的动点.

    (1)若PD∥平面EAC,试确定点E在棱PB上的位置.
    (2)在(1)的条件下,求二面角A-CE-P的余弦值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，为圆的直径，点．在圆上，且，矩形所在的平面和圆所在的平面互相垂直，且，.

    （1）设的中点为，求证：平面；
    （2）求四棱锥的体积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    在四棱锥中，，，，为的中点，为的中点，．

    （1）求证：；
    （2）求证：；
    （3）求三棱锥的体积.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图所示为一个几何体的直观图、三视图(其中正视图为直角梯形，俯视图为正方形，侧视图为直角三角形)．

    (1)求四棱锥P-ABCD的体积；
    (2)若G为BC上的动点，求证：AE⊥PG.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知四棱锥的三视图和直观图如下图所示，其中正视图、侧视图是直角三角形，俯视图是有一条对角线的正方形.是侧棱上的动点．

    (1)求证：；
    (2)若为的中点，求直线与平面所成角的正弦值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图是某三棱柱被削去一个底面后的直观图与侧(左)视图、俯视图．已知CF＝2AD，侧(左)视图是边长为2的等边三角形；俯视图是直角梯形，有关数据如图所示．求该几何体的体积．

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