设复数z=$\frac{1}{1-i}+{i^7}$.则|z|=( )A．$\frac{1}{2}$B．$\frac{\sqrt{2}}{2}$C．$\frac{\sqrt{3}}{2}$D．2 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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18．设复数z=$\frac{1}{1-i}+{i^7}$，则|z|=（　　）

A．

$\frac{1}{2}$

B．

$\frac{\sqrt{2}}{2}$

C．

$\frac{\sqrt{3}}{2}$

D．

分析首先利用复数代数形式的乘除运算化简，再由复数模的公式求解．

解答解：∵z=$\frac{1}{1-i}+{i^7}$=$\frac{1+i}{（1-i）（1+i）}-i$=$\frac{1}{2}-\frac{i}{2}$，
∴|z|=$\sqrt{（\frac{1}{2}）^{2}+（\frac{1}{2}）^{2}}=\frac{\sqrt{2}}{2}$．
故选：B．

点评本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了复数模的求法，是基础题．

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8．对于原命题：“已知a，b，c∈R，若a＞b，则ac²＞bc²”，以及它的逆命题、否命题、逆否命题，在这4个命题中，真命题的个数为（　　）

A．

0个

B．

1个

C．

2个

D．

4个

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9．

我国是世界上严重缺水的国家之一，城市缺水问题较为突出．某市政府为了节约生活用水，计划在本市试行居民生活用水定额管理，即确定一个居民月用水量的标准，为了确定一个较为合理的标准，必须先了解全市居民日常用水量的分布情况．现采用抽样调查的方式，获得了n位居民某年的月均用水量（单位：），样本统计结果如图表：

分组	频数	频率
[0，1）		a
[1，2）		0.19
[2，3）	50	b
[3，4）		0.23
[4，5）		0.18
[5，6）	5

（I）分别求出n，a，b的值；
（II）若从样本中月均用水量在[5，6]（单位：）的5位居民中任选2人作进一步的调查研究，求月均用水量最多的居民被选中的概率（5位居民的月均用水量均不相等）．

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6．已知集合A={x∈R|ax²+1=0}，若集合A=∅，则a的取值范围是a≥0．

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13．已知a＞0，函数f（x）=$\frac{1}{3}{a^2}{x^3}-a{x^2}+\frac{2}{3}$，g（x）=-ax+1，若在区间$（0，\frac{1}{2}]$上至少存在一个实数x₀，使f（x₀）＞g（x₀）成立，则a的取值范围是（　　）

A．

$（-3+\sqrt{17}，+∞）$

B．

$（3+\sqrt{17}，+∞）$

C．

$（-3+\sqrt{17}，3+\sqrt{17}）$

D．

$（0，-3+\sqrt{17}）$

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3．设i是虚数单位，则复数z=i（3-4i）的虚部与模的和（　　）

A．

B．

C．

5+3i

D．

5+4i

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10．已知命题p：函数f（x）=lnx+$\frac{1}{2}{x^2}$-ax为定义域上的增函数，命题q：函数f（x）=x²+$\frac{2}{x}$，$g（x）={（\frac{1}{2}）^x}$-a满足对?x₁∈[1，2]，?x₂∈[-1，1]有f（x₁）≥g（x₂）成立，若命题p∨q为真命题，命题p∧q为假命题，则实数a的取值范围是（　　）

A．

（-∞，2]

B．

$[-\frac{5}{2}，+∞）$

C．

$（-∞，-\frac{5}{2}）∪（2，+∞）$

D．

$（-∞，-\frac{5}{2}]∪[2，+∞）$

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