Question

结晶体的基本单位称为晶胞，图1-4-11(1)是食盐晶胞的示意图（可看成是八个棱长为的小正方体堆积成的正方体），图形中的点代表钠原子，其他点代表氯原子，如图1-4-11(2)，建立空间直角坐标系O-xyz后，试写出全部钠原子所在位置的球坐标,柱坐标.

图1-4-11

Answer 1

思路分析：在空间直角坐标中,我们需要找点的(x,y,z)；在柱坐标系中,需要找到(ρ,θ,z)；在球坐标系中,需要找到(r,φ,θ).

解：把图中的钠原子分成下、中、上三层来写它们所在位置的坐标.

下层的原子全部在xOy平面上,它们所在位置的竖坐标全是0,所以这五个钠原子所在位置的球坐标分别为(0,0,0),(1,,0),(,,),(1,,),(,,),它们的柱坐标分别为(0,0,0),(1,0,0),(,,0),(1,,0),(,,0)；

中层的原子所在的平面平行于xOy平面,与z轴交点的竖坐标为,所以这四个钠原子所在位置的球坐标分别为(,,0),(,arccos,arctan),

(,arccos,arctan2),(,,),它们的柱坐标分别为(,0,)、(,arctan,)、(,arctan2,)、(,,)；

上层的钠原子所在的平面平行于xOy平面,与z轴交点的竖坐标为1,所以这五个钠原子所在位置的球坐标分别为

(1,0,0),(,,0),(,arctan,),(,,),(,arctan,),

它们的柱坐标分别为(0,0,1),(1,0,1),(,,1),(1,,1),(,,1).