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已知抛物线方程为y2=4x,过Q(2,0)作直线l.
①若l与x轴不垂直,交抛物线于A、B两点,是否存在x轴上一定点E(m,0),使得∠AEQ=∠BEQ?若存在,求出m的值;若不存在,请说明理由?
②若L与X轴垂直,抛物线的任一切线与y轴和L分别交于M、N两点,则自点M到以QN为直径的圆的切线长|MT|为定值,试证之.
解:①设l的方程为:y=k(x﹣2),
设A(x1,y1),B(x2,y2
消去
得:,y1y2=﹣8
若∠AEQ=∠BEQ,则kAE+kBC=0
即:
y1x2+y2x1﹣m(y1+y2)=0
﹣2(y1+y2)﹣m(y1+y2)=0
m=﹣2
故存在m=﹣2,使得∠AEQ=∠BEQ
②设P(x0,y0)在抛物线上,
由抛物线的对称性,不妨设y0>0,则过P点的切线斜率
切线方程为:,且(9分)




则以QN为直径的圆的圆心坐标为,半径

=
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科目:高中数学 来源: 题型:

已知抛物线方程为y2=2px(p>0).
(1)若点(2,2
2
)
在抛物线上,求抛物线的焦点F的坐标和准线l的方程;
(2)在(1)的条件下,若过焦点F且倾斜角为60°的直线m交抛物线于A、B两点,点M在抛物线的准线l上,直线MA、MF、MB的斜率分别记为kMA、kMF、kMB,求证:kMA、kMF、kMB成等差数列;
(3)对(2)中的结论加以推广,使得(2)中的结论成为推广后命题的特例,请写出推广命题,并给予证明.
说明:第(3)题将根据结论的一般性程度给予不同的评分.

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①若l与x轴不垂直,交抛物线于A、B两点,是否存在x轴上一定点E(m,0),使得∠AEQ=∠BEQ?若存在,求出m的值;若不存在,请说明理由?
②若L与X轴垂直,抛物线的任一切线与y轴和L分别交于M、N两点,则自点M到以QN为直径的圆的切线长|MT|为定值,试证之.

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如图,已知抛物线方程为y2=8x.直线l1过抛物线的焦点F,且倾斜角为45°,直线l1与抛物线相交于C、D两点,O为原点.
(1)写出直线l1方程
(2)求CD的长度.

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已知抛物线方程为y2=2px(p>0).
(Ⅰ)若点(2,2
2
)在抛物线上,求抛物线的焦点F的坐标和准线l的方程;
(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下,若过焦点F且倾斜角为60°的直线m交抛物线于A、B两点,点M在抛物线的准线l上,直线MA、MF、MB的斜率分别记为kMA、kMF、kMB,求证:kMA、kMF、kMB成等差数列.

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已知抛物线方程为y2=4x,过点P(-2,0)的直线AB交抛物线于点A、B,若线段AB的垂直平分线交x轴于点Q(n,0),求n的取值范围.

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