Question

【题目】某地区工会利用 “健步行APP”开展健步走积分奖励活动．会员每天走5千步可获积分30分（不足5千步不积分），每多走2千步再积20分（不足2千步不积分）．为了解会员的健步走情况，工会在某天从系统中随机抽取了1000名会员，统计了当天他们的步数，并将样本数据分为， ， ， ， ， ， ， ， 九组，整理得到如下频率分布直方图：

（Ⅰ）求当天这1000名会员中步数少于11千步的人数；

（Ⅱ）从当天步数在， ， 的会员中按分层抽样的方式抽取6人，再从这6人中随机抽取2人，求这2人积分之和不少于200分的概率；

（Ⅲ）写出该组数据的中位数（只写结果）．

Answer 1

【答案】(1) 300人;(2) ;(3) .

【解析】试题分析：（1）根据条形分布直方图中的数据得到健步走的步数在内的人数为，

在内的人数为，在内的人数为，共得到300人；（2）根据分层抽样的概念得到在内应抽取3人，每人的积分是90分，在内应抽取2人，每人的积分是110分，在内应抽取1人，每人的积分是130分，再根据古典概型的公式得到概率值；（3）由中位数的概念，根据直方图可求出结果.

解析：

（Ⅰ）这1000名会员中健步走的步数在内的人数为；

健步走的步数在内的人数为；

健步走的步数在内的人数为；

健步走的步数在内的人数为；

．

所以这1000名会员中健步走的步数少于11千步的人数为300人．

（Ⅱ）按分层抽样的方法，在内应抽取3人，记为， ， ，每人的积分是90分；

在内应抽取2人，记为， ，每人的积分是110分；

在内应抽取1人，记为，每人的积分是130分；

从6人中随机抽取2人，有， ， ， ， ， ， ， ， ， ，

， ， ， ， 共15种方法．

所以从6人中随机抽取2人，这2人的积分之和不少于200分的有， ， ，

， ， ， ， ， ， ， ， 共12种方法．

设从6人中随机抽取2人，这2人的积分之和不少于200分为事件，则

．

所以从6人中随机抽取2人，这2人的积分之和不少于200分的概率为．

（Ⅲ）中位数为．