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    某创业投资公司计划在2010年向某企业投入800万元用于开发新产品，并在今后若干年内，每年的投入资金都比上一年减少20%．估计2010年可获得投资回报收入400万元，由于该项投资前景广阔，预计今后的投资回报收入每年都会比上一年增加25%．
    （Ⅰ）设第n年（2010年为第一年）的投入资金为an万元，投资回报收入为bn万元，求an和bn的表达式；
    （Ⅱ）从哪一年开始，该投资公司前几年的投资回报总收入将超过总投入？
    分析：（Ⅰ）根据题意可知年投入的资金依次成首项为800万元，公比为
    4
    5
    的等比数列，每年的投资回报收入依次成首项为400万元，公比为
    5
    4
    的等比数列．进而利用等比数列的通项公式求得an和bn．
    （Ⅱ）设经过n年的总投入为Sn万元，总收入为Tn万元，进而根据等比数列的求和公式分别求得Sn和Tn．进而根据Tn-Sn＞0进而可得5•(
    4
    5
    )    n    +2•(
    5
    4
    )    n    -7＞0    求得n的范围．
    解答：解：（Ⅰ）据题意，每年投入的资金依次成首项为800万元，公比为
    4
    5
    的等比数列，每年的投资回报收入依次成首项为400万元，公比为
    5
    4
    的等比数列．
    所以an=800•(
    4
    5
    )n-1    ，bn=400•(
    5
    4
    )n-1    ．
    （Ⅱ）设经过n年的总投入为Sn万元，总收入为Tn万元，则Sn=
    800[1-(
    4
    5
    )    n    ]
    1-
    4
    5
    =4000[1-(
    4
    5
    )n]    ，Tn=
    400[1-(
    5
    4
    )    n    ]
    1-
    5
    4
    =1600[(
    5
    4
    )n-1]    ．
    由Tn-Sn＞0，得1600((
    5
    4
    )n-1)    -4000(1-(
    4
    5
    )n)    ＞0，即5•(
    4
    5
    )n+2•(
    5
    4
    )n-7＞0    ．
    设x=(
    4
    5
    )n    ，代入上式整理得，5x2-7x+2＞0，解得x＜
    2
    5
    或x＞1（舍去）．
    当n=4时，(
    4
    5
    )n    =
    256
    625
    ＞
    2
    5
    ；当n=5时，(
    4
    5
    )n    =
    1024
    3125
    ＜
    2
    5
    ．
    因为y=(
    4
    5
    )n    是减函数，所以当n≥5时，有(
    4
    5
    )n＜
    2
    5
    成立，从而Tn-Sn＞0成立．
    答：从2014年开始，该投资公司前几年的投资回报总收入将超过总投入．
    点评：本题主要考查了数列的实际应用，涉及了等比数列的通项公式，求和公式．综合性很强．
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    （Ⅰ）设第年(2010年为第一年)的投入资金为万元，投资回报收入为万元，求和的表达式；

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