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    （1）等比数列中，对任意，时都有成等差，求公比的值
    （2）设是等比数列的前项和，当成等差时，是否有一定也成等差数列？说明理由
    （3）设等比数列的公比为，前项和为，是否存在正整数，使成等差且也成等差，若存在，求出与满足的关系；若不存在，请说明理由
    解：（1）当，时有 
    解得或……………………………………5分
    （2）当时，显然不是等差数列，
    所以，
    由成等差得
    或（不合题意）所以；
    所以
    即一定有成等差数列。…………………………………11分
    （3）假设存在正整数，使成等差且也成等差。
    当时，显然不是等差数列，
    所以，……………………………13分
    由成等差得
    或…………16分
    当为偶数时，，则有且；
    当为奇数时，；，
    综上所述，存在正整数（）满足题设，
    当为偶数时，；当为奇数时，。………………………18分
    略
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分12分，（1）小问6分，（2）小分6分.）
    已知函数，数列满足，，.
    （1）求证：；
    （2）求证：.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （12分）在数列中，已知.
    （1）求数列、的通项公式；
    （2)设数列满足，求的前n项和

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    .（本题满分12分）
    设数列满足
    （1）求数列的通项公式；
    （2）设记证明：Sn＜1.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （理）正数列的前项和满足：，常数
    （1）求证：是一个定值；
    （2）若数列是一个周期数列，求该数列的周期；
    （3）若数列是一个有理数等差数列，求．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （15分）已知是数列的前项和，（，），且．
    （1）求的值，并写出和的关系式；
    （2）求数列的通项公式及的表达式；
    （3）我们可以证明：若数列有上界（即存在常数，使得对一切 恒成立）且单调递增；或数列有下界（即存在常数，使得对一切恒成立）且单调递减，则存在．直接利用上述结论，证明：存在．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    ．（本小题满分12分）数列的前项和为，，．
    （Ⅰ）求数列的通项； （Ⅱ）求数列的前项和．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    请认真阅读下列材料：
    “杨辉三角” (1261年)是中国古代重要的数学成就,它比西方的“帕斯卡三角”(1653年)早了300多年(如表1).在“杨辉三角”的基础上德国数学家莱布尼兹发现了下面的单位分数三角形（单位分数是分子为1,分母为正整数的分数）,称为莱布尼兹三角形(如表2)
         
    请回答下列问题:
    （I）记为表1中第n行各个数字之和,求，并归纳出；
    （II）根据表2前5行的规律依次写出第6行的数.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    数列的前n项和为，其中c为常数，则该数列为等比数列的充要条件是(     )
    A．B．C．D．

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