Question

有三种产品,合格率分别是0.90,0.95和0.95，各抽取一件进行检验

(1)求恰有一件不合格的概率；

(2)求至少有两件不合格的概率（精确到0.001）；

Answer 1

(1) 0.176 (2) 0.012

解析:

设三种产品各抽取一件，抽到合格产品的事件分别为A、B和C，

(1)P(A)=0.90，P(B)=P(C)=0.95，则P()=0.10,P()=P()=0.05。

因为事件A、B、C相互独立，恰有一件不合格的概率为：

P（A·B·）+P（A··C）+P（·B·C）

=P（A）·P（B）·P（）+P（A）·P（）·P（C）+P()·P(B)·P(C)

=2×0.90×0.95×0.05+0.10×0.95×0.95≈0.176

答：恰有一件不合格的概率为0.176.

(2)解法一：至少有两件不合格的概率为：

P（A··）+P（·B·）+P（··C）+P（··）

=0.90×0.05×0.05+2×0.10×0.05×0.95+0.10×0.05×0.05≈0.012.

答：至少有两件不合格的概率为0.012.

解法二：三件产品都合格的概率为：

P（A·B·C）=P（A）·P（B）·P（C）=0.90×0.95×0.95≈0.812.

由(1)知，恰有一件不合格的概率为0.176，所以，至少有两件不合格的概率为1-[P（A·B·C）+0.176]=1-（0.812+0.176）=0.012.

答：至少有两件不合格的概率为0.012.

点评：本题主要考查互斥事件有一个发生的概率和相互独立事件概率的计算及运用数学知识解决问题的能力