已知
是定义在区间
上的奇函数，且
，若
时，有
.
（1）解不等式：
；
（2）若不等式
对
与
恒成立，求实数
的取值范围.
（1）
；（2）的取值范围是
.
解析试题分析：（1）先根据题中条件，令
，结合函数的奇偶性得到
，进而判断出函数在定义域内单调递增，从而由可得不等式组
，从中求解即可得出
的取值范围即不等式的解集；（2）先求出
，进而依题中条件不等式的恒成立问题转化为关于
的不等式
即
对
恒成立问题，结合一次函数的图像与性质，进而得出不等式组
，从中求解即可得到的取值范围.
（1）令则有
，即．
当
时，必有
在区间
上是增函数 3分
解之
所求解集为 6分
（2） 
在区间上是增函数，
又对于所有
，
恒成立
，即在时恒成立
记
，则有
即
解之得，
或
或
11分
的取值范围是 12分.
考点：1.函数的奇偶性；2.函数的单调性；3.一次函数的图像与性质；4.不等式的恒成立问题.
浙江名校名师金卷系列答案
全优冲刺100分系列答案科目：高中数学 来源： 题型：解答题
是否存在这样的实数a，使函数f(x)＝x2＋(3a－2)x＋a－1在区间[－1,3]上恒有一个零点，且只有一个零点？若存在，求出a的取值范围；若不存在，说明理由．
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
已知函数f(x)的定义域为{x|x∈R，且x≠0}，对定义域内的任意x1、x2，都有f(x1·x2)＝f(x1)＋f(x2)，且当x>1时，f(x)>0.
(1)求证：f(x)是偶函数；
(2)求证：f(x)在(0，＋∞)上是增函数．
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量
（单位：千克）与销售价格
（单位：元/千克）满足关系式
其中
为常数。己知销售价格为5元/千克时，每日可售出该商品11千克．
（1）求
的值；
（2）若该商品的成本为3元/千克，试确定销售价格的值，使商场每日销售该商品所获得的利润最大．
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
据环保部门测定，某处的污染指数与附近污染源的强度成正比，与到污染源距离的平方成反比，比例常数为
．现已知相距18
的A，B两家化工厂（污染源）的污染强度分别为
，它们连线上任意一点C处的污染指数
等于两化工厂对该处的污染指数之和．设
（）．
（1）试将表示为
的函数； （2）若
，且
时，取得最小值，试求
的值．
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为实数，
．
，求
在
上的最大值和最小值；
和
上都是递增的，求
的奇偶性；
时，
恒成立，求b的取值范围.
的反函数
．