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(本小题满分14分)  如图:在四棱锥P-ABCD中,底面为正方形,PC与底面ABCD垂直(图1),图2为该四棱锥的主视图和侧视图,它们是腰长为6cm的全等的等腰直角三角形.

D

 

图1

 

          

(1)根据图2所给的主视图、侧视图画出相应的俯视图,并求出该俯视图所在的平面图形的面积.

(2)图3中,L、E均为棱PB上的点,且,M、N分别为棱PA 、PD的中点,问在底面正方形的对角线AC上是否存在一点F,使EF//平面LMN. 若存在,请具体求出CF的长度;若不存在,请说明理由.

 


(Ⅰ) 略   (Ⅱ)CF=cm


解析:

:(1)该四棱锥相应的俯视图为内含对角线、边长为6cm的正方形(如下图)----2分

其面积为:6×6=36(cm2)---4分

z

 
(注:图正确,面积计算体现了图形为正方形一样给分)

    (2)如图,以C为原点,CD为x轴,CB为y轴,CP为Z轴建立空间直角坐标系,则D(6,0,0),A(6,6,0),B(0,6,0),P(0,0,6),E(0,3,3),L(0,1,5),M(3,3,3),N(3,0,3)------6分

 ----7分

设平面LMN的法向量为=(x,y,z

   得令x=2 则=(2,0,3)----9分

,---10分

----11分

,得,即=   ---12分

又EF 所以,EF//平面LMN----13分

即在底面正方形的对角线AC上存在符合题意的点F,CF=AC=cm----14分

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