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    已知f(x-
    1
    x
    )=x2+2x-
    2
    x
    +
    1
    x2
    ，则f（x）=
    x2+2x+2
    x2+2x+2
    ．
    分析：把式子分组，然后凑完全平方式，最后把原来的(x-
    1
    x
    )    换为x即可．
    解答：解：因为f(x-
    1
    x
    )=x2+2x-
    2
    x
    +
    1
    x2
    =(x2+
    1
    x2
    )+(2x-
    2
    x
    )    =(x-
    1
    x
    )    2     +2(x-
    1
    x
    )+2
    所以f（x）=x2+2x+2．
    故答案为：x2+2x+2．
    点评：本题主要考查凑完全平方式，拼凑法求函数解析式．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    例2、（1）已知f(x+
    1
    x
    )=x3+
    1
    x3
    ，求f（x）．
    （2）已知f(
    2
    x
    +1)=lgx    ，求f（x）．
    （3）已知f（x）是一次函数，且满足3f（x+1）-2f（x-1）=2x+17，求f（x）．
    （4）已知f（x）满足2f(x)+f(
    1
    x
    )=3x    ，求f（x）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知f(x)=
    1
    x
    -1
    ．
    （1）求函数f（x）的定义域；
    （2）判断并用定义证明函数f（x）的单调性．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知f(x+
    1
    x
    )=x2+
    1
    x2
    -x-
    1
    x
    -2，则f(x)    =
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知f(x)=
    1
    x+1
    (x≤1)
    		x-1
    (x＞1)
    ，则f[f（2）]=（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知f(x-
    1
    x
    ) =x2+
    1
    x2
    ，则f（x+1）的表达式为
    （x+1）2+2
    （x+1）2+2
    ．

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