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设f(x)=x2-4x+m,g(x)=x+
4
x
在区间D=[1,3]上,满足:对于任意的a∈D,存在实数x0∈D,使得f(x0)≤f(a),g(x0)≤g(a)且g(x0)=f(x0);那么在D=[1,3]上f(x)的最大值是(  )
分析:先确定g(x)=x+
4
x
在区间D=[1,3]上的最大值为5,再根据定义,即可求得结论.
解答:解:∵g(x)=x+
4
x
在区间[1,2]上单调递减,在[2,3]上单调递增,g(1)=5,g(3)=
13
3

g(x)=x+
4
x
在区间D=[1,3]上的最大值为5
∵对于任意的a∈D,存在实数x0∈D,使得f(x0)≤f(a),g(x0)≤g(a)且g(x0)=f(x0
∴在D=[1,3]上f(x)的最大值即为g(x)=x+
4
x
在区间D=[1,3]上的最大值
∴在D=[1,3]上f(x)的最大值为5
故选A.
点评:本题考查函数的最值,考查学生分析解决问题的能力,属于中档题.
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已知函数f(x)=x2-4,设曲线y=f(x)在点(xn,f(xn))处的切线与x轴的交点为(xn+1,0)(n∈N*),其中x1为正实数.
(Ⅰ)用xn表示xn+1
(Ⅱ)证明:对一切正整数n,xn+1≤xn的充要条件是x1≥2
(Ⅲ)若x1=4,记an=lg
xn+2xn-2
,证明数列{an}成等比数列,并求数列{xn}的通项公式.

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