Question

设f（x）=x²-4x+m，g(x)=x+

4

x

在区间D=[1，3]上，满足：对于任意的a∈D，存在实数x₀∈D，使得f（x₀）≤f（a），g（x₀）≤g（a）且g（x₀）=f（x₀）；那么在D=[1，3]上f（x）的最大值是（　　）

• A．5
• B．

  31

  3

• C．

  13

  3

• D．4

Answer 1

分析：先确定g(x)=x+

4

x

在区间D=[1，3]上的最大值为5，再根据定义，即可求得结论．

解答：解：∵g(x)=x+

4

x

在区间[1，2]上单调递减，在[2，3]上单调递增，g（1）=5，g（3）=

13

3

∴g(x)=x+

4

x

在区间D=[1，3]上的最大值为5
∵对于任意的a∈D，存在实数x₀∈D，使得f（x₀）≤f（a），g（x₀）≤g（a）且g（x₀）=f（x₀）
∴在D=[1，3]上f（x）的最大值即为g(x)=x+

4

x

在区间D=[1，3]上的最大值
∴在D=[1，3]上f（x）的最大值为5
故选A．

点评：本题考查函数的最值，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．