[题目]现代研究表明.体脂率是衡量人体体重与健康程度的一个标准．为分析体脂率对人体总胆固醇的影响.从女性志愿者中随机抽取12名志愿者测定其体脂率值及总胆固醇指标值.得到的数据如表所示:(1)利用表中的数据.是否可用线性回归模型拟合与的关系?请用相关系数加以说明.(若.则线性相关程度很高.可用线性回归模型拟合)(2)求出与的线性回归方程.并预测总胆� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

【题目】现代研究表明，体脂率（体脂百分数）是衡量人体体重与健康程度的一个标准．为分析体脂率对人体总胆固醇的影响，从女性志愿者中随机抽取12名志愿者测定其体脂率值及总胆固醇指标值（单位：mmol/L），得到的数据如表所示：

(1)利用表中的数据，是否可用线性回归模型拟合与的关系？请用相关系数加以说明.（若，则线性相关程度很高，可用线性回归模型拟合）

(2)求出与的线性回归方程，并预测总胆固醇指标值为9.5时，对应的体脂率值为多少？（上述数据均要精确到0.1）

(3)医学研究表明，人体总胆固醇指标值服从正态分布，若人体总胆固醇指标值在区间之外，说明人体总胆固醇异常，该志愿者需作进一步医学观察.现用样本的作为的估计值，用样本的标准差作为的估计值，从这12名女志愿者中随机抽4人，记需作进一步医学观察的人数为，求的分布列和数学期望．

附：参考公式：相关系数，，．

参考数据：，，，

，．

【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析

【解析】

由相关系数公式直接计算可得；(2)先后求出，，和，可得线性回归方程，将y=9.5代入回归方程，可得x的值。(3)先由公式计算标准差作为的估计值，，那么根据区间，可知志愿者中胆固醇异常者的人数为2人，则需要进一步观察，从12名志愿者中随机抽4人，记需作进一步医学观察的人数为，可能为0，1，2，先分别求出对应概率，即可得的分布列进而求得数学期望．

(1) 相关系数

所以线性相关程度很高，可用线性回归模型拟合.

(2) ，

又，

所以，所以回归直线，

当时，

(3) ，所以，则，

所以在这12人中，有2人是胆固醇异常，需要进一步作医学观察的. 所以变量

所以的分布列为

X	0	1	2
P

数学期望

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