练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    设点P是△ABC内一点（不包括边界），且
    .
    AP
    =m
    .
    AB
    +n
    .
    AC
    （m，n∈R），则（m+1）2+（n-1）2的取值范围是
    （　　）
    A、（0，2）
    B、（0，5）
    C、（1，2）
    D、（1，5）
    分析：据点P是△ABC内一点（不包括边界），向量加法的平行四边形法则得m，n的范围，据两点距离公式赋予 （m+1）2+（n-1）2几何意义，用线性规划求出最值．
    解答：解：∵点P在△ABC内部，
    AP
    =m
    AB
    +n
    AC
    ，
    ∴
    m＞0
    n＞0
    m+n＜1
    ，
    ∵在直角坐标系mon内，（m+1）2+（n-1）2表示平面区域
    m＞0
    n＞0
    m+n＜1
    内的点（m，n）到点（-1，1）的距离的平方．
    ∴数形结合知（-1，1）到（0，1）的距离最小，到（1，0）的距离最大
    ∴最小距离为1，最大距离为
    		(-1-1)2+(1-0)2
    =
    		5

    （m+1）2+（n-1）2的取值范围是 （1，5）．
    故选D．
    点评：此题是个中档题．考查线性规划即数形结合求最值．常考题型．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    设点P是△ABC内一点（不包括边界），且
    AP
    =m
    AB
    +n
    AC
    ，m、n∈R，则m2+（n-2）2的取值范围是
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    设点P是△ABC内一点（不包括边界），且
    AP
    =m
    AB
    +n
    AC
    (m，n∈R)    ，则（m-1）2+（n-1）2的取值范围是
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：2010-2011学年湖南省十二校高三第一次联考数学理卷 题型：选择题

    设点P是△ABC内一点(不包括边界)，且＝m＋n(m，n∈R)，则(m＋1)2＋(n－1)2的取值范围是

    A.(0,2)  B.(0,5)  C.(1,2)  D.(1,5)

     

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：2010-2011学年江西省高三上学期第四次月考数学文卷 题型：填空题

    设点P是ΔABC内一点，且，则x的取值范围是                   ，y的取值范围是                。

     

     

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案