Question

设点P是△ABC内一点（不包括边界），且

.

AP

=m

.

AB

+n

.

AC

（m，n∈R），则（m+1）²+（n-1）²的取值范围是
（　　）

• A、（0，2）
• B、（0，5）
• C、（1，2）
• D、（1，5）

Answer 1

分析：据点P是△ABC内一点（不包括边界），向量加法的平行四边形法则得m，n的范围，据两点距离公式赋予 （m+1）²+（n-1）²几何意义，用线性规划求出最值．

解答：解：∵点P在△ABC内部，

AP

=m

AB

+n

AC

，
∴

m＞0 n＞0 m+n＜1

，
∵在直角坐标系mon内，（m+1）²+（n-1）²表示平面区域

m＞0 n＞0 m+n＜1

内的点（m，n）到点（-1，1）的距离的平方．
∴数形结合知（-1，1）到（0，1）的距离最小，到（1，0）的距离最大
∴最小距离为1，最大距离为

(-1-1)2+(1-0)2

=

5

（m+1）²+（n-1）²的取值范围是 （1，5）．
故选D．

点评：此题是个中档题．考查线性规划即数形结合求最值．常考题型．