【题目】已知函数,若给定非零实数,对于任意实数,总存在非零常数,使得恒成立,则称函数是上的级类周期函数,若函数是上的2级2类周期函数,且当时,,又函数.若,,使成立,则实数的取值范围是_______.
【答案】
【解析】
由函数f(x)在[0,2)上的解析式,可得函数f(x)在[0,2)上的最值,结合a级类周期函数的含义,可得f(x)在[6,8]上的最大值,对于函数g(x),对其求导分析可得g(x)在区间(0,+∞)上的最小值,将原问题转化为g(x)min≤f(x)max的问题求解.
根据题意,对于函数,当时,,可得:当时,,有最大值,最小值,当时,,函数的图像关于直线对称,则此时有,
又由函数是定义在区间内的2级类周期函数,且;
则在上,,则有,
则 ,
则函数在区间上的最大值为8,最小值为0;
对于函数,有 ,
得在上,,函数为减函数,
在上,,函数为增函数,
则函数在上,由最小值.
若,,使成立,
必有,即,解可得,即的取值范围为.
故答案为:.
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【题目】已知函数f(x)=x2+2﹣alnx﹣bx(a>0).
(Ⅰ)若a=1,b=3,求函数y=f(x)在(1,f(1))处的切线方程;
(Ⅱ)若f(x1)=f(x2)=0,且x1≠x2,证明:f′()>0.
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【题目】某工厂共有男女员工500人,现从中抽取100位员工对他们每月完成合格产品的件数统计如下:
每月完成合格产品的件数(单位:百件) | |||||
频数 | 10 | 45 | 35 | 6 | 4 |
男员工人数 | 7 | 23 | 18 | 1 | 1 |
(1)其中每月完成合格产品的件数不少于3200件的员工被评为“生产能手”.由以上统计数据填写下面列联表,并判断是否有95%的把握认为“生产能手”与性别有关?
非“生产能手” | “生产能手” | 合计 | |
男员工 | |||
女员工 | |||
合计 |
(2)为提高员工劳动的积极性,工厂实行累进计件工资制:规定每月完成合格产品的件数在定额2600件以内的,计件单价为1元;超出件的部分,累进计件单价为1.2元;超出件的部分,累进计件单价为1.3元;超出400件以上的部分,累进计件单价为1.4元.将这4段中各段的频率视为相应的概率,在该厂男员工中选取1人,女员工中随机选取2人进行工资调查,设实得计件工资(实得计件工资=定额计件工资+超定额计件工资)不少于3100元的人数为,求的分布列和数学期望.
附:,
.
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【题目】已知椭圆C的中心在坐标原点,焦点在x轴上,椭圆C的离心率为,且椭圆C过点.
(1)求椭圆C的标准方程:
(2)若直线l:与椭圆C相交于A,B两点(A,B不是左右顶点),且以为直径的圆过椭圆C的右顶点,求证:直线l过定点,并求出该定点的坐标.
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【题目】在直角坐标系中,曲线的参数方程为(为参数).在以为极点,轴正半轴为极轴的极坐标系中,直线的极坐标方程为.
(Ⅰ)求曲线的普通方程和直线的直角坐标方程;
(Ⅱ)设点,若直线与曲线交于,两点,求的值.
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【题目】下列关于回归分析的说法中错误的是( )
A. 回归直线一定过样本中心
B. 残差图中残差点比较均匀地落在水平的带状区域中,说明选用的模型比较合适
C. 两个模型中残差平方和越小的模型拟合的效果越好
D. 甲、乙两个模型的分别约为0.98和0.80,则模型乙的拟合效果更好
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【题目】某校从高一年级学生中随机抽取60名学生,将期中考试的物理成绩(均为整数)分成六段:,,,…,后得到如图频率分布直方图.
(1)根据频率分布直方图,估计众数和中位数;
(2)用分层抽样的方法从的学生中抽取一个容量为5的样本,从这五人中任选两人参加补考,求这两人的分数至少一人落在的概率.
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【题目】如图1为某省2018年1~4月快递业务量统计图,图2是该省2018年1~4月快递业务收入统计图,下列对统计图理解错误的是( )
A. 2018年1~4月的业务量,3月最高,2月最低,差值接近2000万件
B. 2018年1~4月的业务量同比增长率均超过50%,在3月底最高
C. 从两图来看,2018年1~4月中的同一个月的快递业务量与收入的同比增长率并不完全一致
D. 从1~4月来看,该省在2018年快递业务收入同比增长率逐月增长
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