【题目】甲、乙两人组成“星队”参加猜成语活动,每轮活动由甲、乙各猜一个成语,在一轮活动中,如果两人都猜对,则“星队”得3分;如果只有一个人猜对,则“星队”得1分;如果两人都没猜对,则“星队”得0分.已知甲每轮猜对的概率是 ,乙每轮猜对的概率是
;每轮活动中甲、乙猜对与否互不影响.各轮结果亦互不影响.假设“星队”参加两轮活动,求:
(1)“星队”至少猜对3个成语的概率;
(2)“星队”两轮得分之和为X的分布列和数学期望EX.
【答案】
(1)
解:“星队”至少猜对3个成语包含“甲猜对1个,乙猜对2个”,“甲猜对2个,乙猜对1个”,“甲猜对2个,乙猜对2个”三个基本事件,故概率P= +
=
+
+
=
(2)
解:“星队”两轮得分之和为X可能为:0,1,2,3,4,6,
则P(X=0)= =
,
P(X=1)=2×[ +
]=
,
P(X=2)= +
+
+
=
,
P(X=3)=2× =
,
P(X=4)=2×[ +
]=
P(X=6)= =
故X的分布列如下图所示:
X | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 6 |
P |
∴数学期望EX=0× +1×
+2×
+3×
+4×
+6×
=
=
【解析】
(I)“星队”至少猜对3个成语包含“甲猜对1个,乙猜对2个”,“甲猜对2个,乙猜对1个”,“甲猜对2个,乙猜对2个”三个基本事件,可得答案;
(II)由已知可得:“星队”两轮得分之和为X可能为:0,1,2,3,4,6,进而得到X的分布列和数学期望.
本题考查离散型随机变量的分布列和数学期望,属中档题.
【考点精析】利用离散型随机变量及其分布列对题目进行判断即可得到答案,需要熟知在射击、产品检验等例子中,对于随机变量X可能取的值,我们可以按一定次序一一列出,这样的随机变量叫做离散型随机变量.离散型随机变量的分布列:一般的,设离散型随机变量X可能取的值为x1,x2,.....,xi,......,xn,X取每一个值 xi(i=1,2,......)的概率P(ξ=xi)=Pi,则称表为离散型随机变量X 的概率分布,简称分布列.
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【题目】(2015·陕西)设f(x)=lnx, 0<a<b,若p=f(),q=f(
),r=
(f(a)+f(b)),则下列关系式中正确的是( )
A.q=r<p
B.q=r>p
C.p=r<q
D.p=r>q
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【题目】已知数列满足:
,
,且
(n=1,2,...).记
集合.
(1)(Ⅰ)若,写出集合M的所有元素;
(2)(Ⅱ)若集合M存在一个元素是3的倍数,证明:M的所有元素都是3的倍数;
(3)(Ⅲ)求集合M的元素个数的最大值.
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【题目】已知抛物线C1:x2=4y 的焦点F也是椭圆c2:的一个焦点, C1和C2的公共弦长为
(1)求 C2的方程;
(2)过点F 的直线 l与 C1相交于A与B两点, 与C2相交于C , D两点,且与
同向
(ⅰ)若 求直线l的斜率;
(ⅱ)设 C1在点 A处的切线与 x轴的交点为M ,证明:直线l 绕点 F旋转时, MFD总是钝角三角形。
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【题目】(选修4﹣1:几何证明选讲)
如图,直线AB为圆的切线,切点为B,点C在圆上,∠ABC的角平分线BE交圆于点E,DB垂直BE交圆于D.
(1)证明:DB=DC;
(2)设圆的半径为1,BC= ,延长CE交AB于点F,求△BCF外接圆的半径.
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【题目】已知函数发f(x)=(x+1)lnx﹣ax+2.
(1)当a=1时,求在x=1处的切线方程;
(2)若函数f(x)在定义域上具有单调性,求实数a的取值范围;
(3)求证: ,n∈N* .
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【题目】设等差数列{an}的前n项和为Sn , 若S9=81,a3+a5=14.
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)设bn= ,若{bn}的前n项和为Tn , 证明:Tn<
.
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