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    【题目】有甲乙两个班级进行数学考试，按照大于等于85分为优秀，85分以下为非优秀统计成绩后，得到如下的列联表.

    优秀

    非优秀

    总计

    甲班

    10

    乙班

    30

    总计

    105

    已知在全部105人中随机抽取1人为优秀的概率为.

    (1)请完成上面的列联表；

    (2)根据列联表的数据，若按95%的可靠性要求，能否认为“成绩与班级有关系”？

    参考公式：K2＝

    P(K2≥k0)

    0.10

    0.05

    0.025

    0.010

    k0

    2.706

    3.841

    5.024

    6.635

    【答案】（1）见解析（2）有

    【解析】分析：（1）由全部人抽到随机抽取1人为优秀的概率为，可以计算出优秀人数为30，从而可得到表中各项数据的值；（2）根据列联表中的数据，代入公式

    ，计算出的值，与临界值比较即可得到结论.

    详解：(1)

    优秀

    非优秀

    总计

    甲班

    10

    45

    55

    乙班

    20

    30

    50

    总计

    30

    75

    105

    (2)根据列联表中的数据，得到

    K2＝≈6.109>3.841，

    因此有95%的把握认为“成绩与班级有关系”．

    练习册系列答案
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    【题目】已知函数是偶函数，且，.

    （1）当时，求函数的值域；

    （2）设R，求函数的最小值；

    （3）对（2）中的，若不等式对于任意的恒成立，求实数的取值范围.

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    （1）求的单调区间；

    （2）证明：当时，方程在区间上只有一个解；

    （3）设，其中.若恒成立，求的取值范围.

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    【题目】为了增强环保意识，某社团从男生中随机抽取了60人，从女生中随机抽取了50人参加环保知识测试，统计数据如下表所示：

    优秀

    非优秀

    总计

    男生

    40

    20

    60

    女生

    20

    30

    50

    总计

    60

    50

    110

    （1）试判断是否有99%的把握认为环保知识是否优秀与性别有关；

    （2）为参加市举办的环保知识竞赛，学校举办预选赛，现在环保测试优秀的同学中选3人参加预选赛，已知在环保测试中优秀的同学通过预选赛的概率为，若随机变量表示这3人中通过预选赛的人数，求的分布列与数学期望．

    附:＝

    0．500

    0．400

    0．100

    0．010

    0．001

    0．455

    0．708

    2．706

    6．635

    10．828

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    【题目】已知双曲线 =1（a＞0，b＞0），过其左焦点F作x轴的垂线，交双曲线于A，B两点，若双曲线的右顶点在以AB为直径的圆外，则双曲线离心率的取值范围是（ ）
    A.（1， ）
    B.（1，2）
    C.（ ，+∞）
    D.（2，+∞）

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    【题目】已知抛物线C：y2=4x与点M（0，2），过C的焦点，且斜率为k的直线与C交于A，B两点，若 =0，则k= ．

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    【题目】已知函数f（x）=|x﹣2|+|2x+1|．
    （Ⅰ）解不等式f（x）＞5；
    （Ⅱ）若关于x的方程 =a的解集为空集，求实数a的取值范围．

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    【题目】某校为了解本校学生在校小卖部的月消费情况，随机抽取了60名学生进行统计．得到如下样本频数分布表：

    月消费金额（单位：元）

    人数

    30

    6

    9

    10

    3

    2

    记月消费金额不低于300元为“高消费”，已知在样本中随机抽取1人，抽到是男生“高消费”的概率为.

    （1）从月消费金额不低于400元的学生中随机抽取2人，求至少有1人月消费金额不低于500元的概率；

    （2）请将下面的列联表补充完整，并判断是否有的把握认为“高消费”与“男女性别”有关，说明理由.

    高消费

    非高消费

    合计

    男生

    女生

    25

    合计

    60

    下面的临界值表仅供参考：

    0.15

    0.10

    0.05

    0.025

    0.010

    0.005

    0.001

    2.072

    2.706

    3.841

    5.024

    6.635

    7.879

    10.828

    （参考公式：，其中，其中）

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