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    如图，在三棱柱ABC－A1B1C1中，侧面AA1C1C⊥底面ABC，AA1＝A1C＝AC＝2，AB＝BC，AB⊥BC，O为AC中点．
     
    (1)证明：A1O⊥平面ABC；
    (2)若E是线段A1B上一点，且满足VE－BCC1＝·VABC－A1B1C1，求A1E的长度．

    （1）见解析（2）

    解析

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图,在四棱锥PABCD中,底面是边长为2的菱形,∠BAD=120°,且PA⊥平面ABCD,PA=2,M、N分别为PB、PD的中点.

    (1)证明:MN∥平面ABCD;
    (2)过点A作AQ⊥PC,垂足为点Q,求二面角AMNQ的平面角的余弦值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，四边形ABEF和ABCD都是直角梯形，∠BAD＝∠FAB＝90°，BC∥=AD，BE∥=FA，G、H分别为FA、FD的中点．
     
    (1)证明：四边形BCHG是平行四边形．
    (2)C、D、F、E四点是否共面？为什么？

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，在正方体中.

    (1)求证：平面；
    (2)求直线与平面所成的角.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图所示,在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,点M在AD1上移动,点N在BD上移动,D1M=DN=a(0<a<),连接MN.

    (1)证明对任意a∈(0,),总有MN∥平面DCC1D1.
    (2)当a为何值时,MN的长最小?

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，在多面体ABCDEF中，底面ABCD是梯形，且AD=DC=CB=AB．直角梯形ACEF中，，是锐角，且平面ACEF⊥平面ABCD．

    （1）求证：；
    （2）试判断直线DF与平面BCE的位置关系，并证明你的结论．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，在直三棱柱ABC­A1B1C1中，已知∠ACB＝90°，M为A1B与AB1的交点，N为棱B1C1的中点，

    (1)求证：MN∥平面AA1C1C；
    (2)若AC＝AA1，求证：MN⊥平面A1BC.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，斜四棱柱的底面是矩形，平面⊥平面，分别为的中点.

    求证：
    （1）；（2）∥平面.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图：PA⊥平面ABCD，ABCD是矩形,PA=AB=1，AD=，点F是PB的中点，点E在边BC上移动

    （Ⅰ）求三棱锥E-PAD的体积;
    （Ⅱ）当点E为BC的中点时，试判断EF与平面PAC的位置关系，并说明理由；
    （Ⅲ）证明：无论点E在边BC的何处，都有PE⊥AF

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