Question

设函数，给出下列三个论断：
①f（x）的图象关于直线对称；
②f（x）的周期为π；
③f（x）的图象关于点对称．
以其中的两个论断为条件，余下的一个论断作为结论，写出你认为正确的一个命题，并对该命题加以证明．

Answer 1

解：，证明如下．
由②知ω=2，故f（x）=sin（2x+φ）
又f（x）的图象关于直线对称
故sin（-+φ）=±1
-+φ=2kπ±，k∈Z
又，对k赋值知，∅=-
故f（x）=sin（2x-）
令f（x）=sin（2x-）=0
可得2x-=kπ，k∈Z
故有x=，k∈Z，即对称中心的坐标是（，0）
当k=0时，可知f（x）的图象关于点对称．
故
分析：分析知，为求ω，必须有②，又有①与条件可解得，∅=-，由此得f（x）=sin（2x-），进行验证知f（x）的图象关于点对称，由此知．
点评：本题考点是由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，在新教材的高考中，这种开放式答案不唯一的题近几年有增多的趋势．