Question

偶函数f（x）的定义域为R，若f（-x+1）=f（x+1），且f（1）=1，f（0）=0则f（4）+f（5）=（　　）

• A、2
• B、-1
• C、0
• D、1

Answer 1

考点：抽象函数及其应用,函数的值

专题：函数的性质及应用

分析：由条件f（-x+1）=f（x+1）推出f（x+1）=f（-x+1），进一步f（x+2）=f[（x+1）+1]=f[-（x+1）+1]=f（-x）=f（x），即f（x+2）=f（x），
可知函数是以2为周期的周期函数，再由f（4）=f（0+4）=f（0）=0、f（5）=f（4+1）=f（1）=1，求出f（4）+f（5）=1．

解答： 解：∵函数满足f（-x+1）=f（x+1），∴f（x+1）=f（-x+1）
∴f（x+2）=f[（x+1）+1]=f[-（x+1）+1]=f（-x），又函数为偶函数，∴f（-x）=f（x），即f（x+2）=f（x），
因此函数是以2为周期的周期函数．
∴f（4）=f（0+4）=f（0）=0，f（5）=f（4+1）=f（1）=1，
∴f（4）+f（5）=1，
故选：D．

点评：本题主要考查函数性质的综合应用，特别是函数的奇偶性与周期性结合，属于基础题．