【题目】甲、乙两名篮球运动员,甲投篮一次命中的概率为,乙投篮一次命中的概率为,若甲、乙各投篮三次,设为甲、乙投篮命中的次数的差的绝对值,其中甲、乙两人投篮是否命中相互没有影响.
(1)若甲、乙第一次投篮都命中,求甲获胜(甲投篮命中数比乙多)的概率;
(2)求的分布列及数学期望.
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【题目】设 是三个不重合的平面,l是直线,给出下列命题
①若,则;
②若l上两点到的距离相等,则;
③若 ,,则;
④若, ,且,则.
其中正确的命题的序号是
A. ①③ B. ③④ C. ②③ D. ①④
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【题目】一盒中装有12个球,其中5个红球,4个黑球,2个白球,1个绿球;从中随机取出1球,求:
(1)取出1球是红球的概率;
(2)取出1球是绿球或黑球或白球的概率.
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【题目】已知,且,向量, .
(1)求函数的解析式,并求当时, 的单调递增区间;
(2)当时, 的最大值为5,求的值;
(3)当时,若不等式在上恒成立,求实数的取值范围.
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【题目】在某单位的职工食堂中,食堂每天以3元/个的价格从面包店购进面包,然后以5元/个的价格出售.如果当天卖不完,剩下的面包以1元/个的价格全部卖给饲料加工厂.根据以往统计资料,得到食堂每天面包需求量的频率分布直方图如下图所示.食堂某天购进了80个面包,以x(单位:个,)表示面包的需求量,T(单位:元)表示利润.
(1)求食堂面包需求量的平均数;
(2)求T关于x的函数解析式;
(3)根据直方图估计利润T不少于100元的概率.
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【题目】下列说法正确的是( )
A. 命题“若,则”的逆否命题为真命题
B. 命题“若,则”的否命题为“若,则”
C. 命题“,使得”的否定是“,都有”
D. 若,则“”是“”的充分不必要条件
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【题目】(本题满分12分)
一个盒子中装有4张卡片,每张卡片上写有1个数字,数字分别是1、2、3、4,现从盒子中随机抽取卡片.
(Ⅰ)若一次从中随机抽取3张卡片,求3张卡片上数字之和大于或等于7的概率;
(Ⅱ)若第一次随机抽取1张卡片,放回后再随机抽取1张卡片,求两次抽取的卡片中至少一次抽到数字2的概率.
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【题目】为了解高一年级学生的智力水平,某校按1:10的比例对700名高一学生按性别分别进行“智力评分”抽样调查,测得“智力评分”的频数分布表如表1、表2所示.
表1:男生“智力评分”频数分布表
智力评分/分 |
| |||||
频数 | 2 | 5 | 14 | 13 | 4 | 2 |
表2:女生“智力评分”频数分布表
智力评分/分 | ||||||
频数 | 1 | 7 | 12 | 6 | 3 | 1 |
(1)求高一年级的男生人数,并完成下面男生“智力评分”的频率分布直方图;
(2)估计该校高一年级学生“智力评分”在内的人数.
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