Question

12．已知集合M={x|（x+2）（x-5）＞0}，集合N={x|（x-a）（x-2a+1）＜0}，若M∩N=N，则实数a的取值范围是（-∞，-2]∪{1}∪[5，+∞）．

Answer 1

分析 化简集合A，M∩N=N，可得N⊆M，再分类讨论化简B，即可求出实数a的取值范围．

解答 解：M={x|（x+2）（x-5）＞0}={x|x＜-2或x＞5}，
∵M∩N=N，∴N⊆M．
a＜1，N=（2a-1，a），∴a≤-2；
a=1，N=∅，满足题意；
a＞1，N=（a，2a-1），∴a≥5．
综上，实数a的取值范围是（-∞，-2]∪{1}∪[5，+∞）．
故答案为：（-∞，-2]∪{1}∪[5，+∞）．

点评 本题考查集合的运算，考查分类讨论的数学思想，正确分类讨论是关键．