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已知定义域为R的函数是奇函数.
(1)求a的值;(2)判断的单调性(不需要写出理由);
(3)若对任意的,不等式恒成立,求的取值范围.
解:(1)函数的定义域为R,因为是奇函数,所以
,故
(另解:由是R上的奇函数,所以,故
再由,通过验证来确定的合理性)
(2)解法一:由(1)知
由上式易知在R上为减函数,
又因是奇函数,从而不等式等价于
在R上为减函数,由上式得:
即对一切从而
解法二:由(1)知又由题设条件得:

整理得,因底数4>1,故
上式对一切均成立,从而判别式
练习册系列答案
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在实数的原有运算法则中,我们补充定义新运算“⊙”如下:当时,=;当时,=,则函数=1⊙2⊙),的最大值等于 (   )
A.B.C.D.12

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已知函数,则函数的最大值为        (   )                                                                                                                   
A.B.C.D.

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A.(-∞,-3)B.(-1,+∞)C.(-∞,-1 )D.[-1,+∞)

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A.B.
C.D.(0,1)∪(10,+∞)

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A.0B.C.1D.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

在(-3,0)上是减函数,又的图像的一条对称轴为轴,则的大小关系是 *  (请用“”把它们连接起来)

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