Question

12．设抛物线y²=2x与过其焦点的直线交于A，B两点，则$\overrightarrow{OA}$•$\overrightarrow{OB}$的值为（　　）

• A． -$\frac{3}{4}$
• B． $\frac{3}{4}$
• C． -3
• D． 3

Answer 1

分析 据题意，可以利用AB垂直于x轴的特殊情况来求解，此时直线AB的方程容易得到为$x=\frac{1}{2}$，这样代入抛物线方程即可得出A，B点的坐标，从而求出$\overrightarrow{OA}•\overrightarrow{OB}$的值．

解答 解：如图，AB垂直x轴时，AB方程为x=$\frac{1}{2}$，代入y²=2x得：

y=±1；
∴$A（\frac{1}{2}，1），B（\frac{1}{2}，-1）$；
∴$\overrightarrow{OA}•\overrightarrow{OB}=\frac{1}{4}-1=-\frac{3}{4}$．
故选A．

点评 考查抛物线的标准方程，抛物线的焦点，利用特殊情况解决选择题的方法，以及数量积的坐标运算．