Question

某几何体的一条棱，在该几何体的正视图中，这条棱的投影是长为

6

的线段，在该几何体的侧视图与俯视图中，这条棱的投影长都为

2

，则这条棱的长为

5

．

Answer 1

分析：由棱和它在三视图中的投影扩展为长方体，三视图中的三个投影，是三个面对角线，由此可得结论．

解答：解：由棱和它在三视图中的投影扩展为长方体，三视图中的三个投影，是三个面对角线，
则设长方体的三度：x、y、z，
所以x²+z²=6，x²+y²=2，y²+z²=2，
所以x²+y²+z²=5
∴这条棱的长为

5

故答案为：

5

点评：本题考查三视图，几何体的结构特征，考查空间想象能力，是中档题．