Question

已知两条直线l₁：mx＋8y＋n＝0和l₂：2x＋my－1＝0，试确定m、n的值，使满足下列条件．

(1)l₁与l₂相交于点(m，－1)；

(2)l₁∥l₂；

(3)l₁⊥l₂且l₁在y轴上的截距为－1．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)由m2－8＋n＝0，且2m－m－1＝0，知m＝1，n＝7． 　　(2)由m·m－8×2＝0，得m＝±4，由8×(－1)－n×m≠0，∴n≠2，即m＝4，n≠－2，或m＝－4，n≠2时，l1∥l2． 　　(3)当且仅当m·2＋8·m＝0，即m＝0时，l1⊥l2；又＝－1，∴n＝8，即m＝0，n＝8时，l1⊥l2，且l1在y轴上的截距为－1．

提示：

(1)两直线的交点分别适合两直线的方程，所以把交点的坐标分别代入两直线方程后，联立可求得m和n；(2)两直线平行斜率相等，所以由斜率相等，可求得m值，不过这里要注意排除两直线重合的情况；(3)由两直线垂直的条件，即斜率互为负倒数可求得m的值，再由l1在y轴上的截距为－1，可求得n的值．