函数fA．是偶函数.且在上是减函数B．是偶函数.且在上是增函数C．是奇函数.且在上是减函数D．是奇函数.且在上是增函数题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

函数f（x）=x+sinx（x∈R）（　　）

A．是偶函数，且在（-∞，+∞）上是减函数

B．是偶函数，且在（-∞，+∞）上是增函数

C．是奇函数，且在（-∞，+∞）上是减函数

D．是奇函数，且在（-∞，+∞）上是增函数

∵f（x）=x+sinx，x∈R，
∴f（-x）=-x-sinx=-f（x），
∴f（x）是奇函数
求导函数可得f′（x）=1+cosx
∵-1≤cosx≤1
∴f′（x）=1+cosx≥0
∴函数f（x）=x+sinx（x∈R）在（-∞，+∞）上是增函数
故选D．

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科目：高中数学 来源： 题型：

已知定义在R上的函数f（x）和数列{a_n}满足下列条件：a₁=a≠0，a₂≠a₁，当n∈N^*时，a_n+1=f（a_n），且存在非零常数k使f（a_n+1）-f（a_n）=k（a_n+1-a_n）恒成立．
（1）若数列{a_n}是等差数列，求k的值；
（2）求证：数列{a_n}为等比数列的充要条件是f（x）=kx（k≠1）．
（3）已知f（x）=kx（k＞1），a=2，且b_n=lna_n（n∈N^*），数列{b_n}的前n项是S_n，对于给定常数m，若

S(m+1)n

Smn

的值是一个与n无关的量，求k的值．

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科目：高中数学 来源： 题型：

记函数f（x）=f₁（x），f（f（x））=f₂（x），它们定义域的交集为D，若对任意的x∈S，f₂（x）=x，则称f（x）是集合M的元素，例如f（x）=-x+1，对任意x∈R，f₂（x）=f（f（x））=-（-x+1）+1=x，故f（x）=-x+1∈M．
（1）设函数f（x）=log₂（1-2^x），判断f（x）是否是M的元素；
（2）f（x）=

x+b

∈M（a＜0），求使f（x）＜1成立的x的范围．

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科目：高中数学 来源： 题型：

设函数f（x）的定义域为R，当x＜0时f（x）＞1，且对任意的实数x，y∈R，有f（x+y）=f（x）f（y）．数列{a_n}满足f(an+1)=

f(-2-an)

(n∈N*)．
（Ⅰ）求f（0）的值，判断并证明函数f（x）的单调性；
（Ⅱ）如果存在t、s∈N^*，s≠t，使得点（t，a_s）、（s，a_t）都在直线y=kx-1上，试判断是否存在自然数M，当n＞M时，a_n＞0恒成立？若存在，求出M的最小值，若不存在，请说明理由；
（Ⅲ）若a₁=f（0），不等式

an+1

an+2

+…+

a2n

＞

(1+logf(1)x)对不小于2的正整数恒成立，求x的取值范围．

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科目：高中数学 来源： 题型：

（2009•潍坊二模）已知函数f（x）=x（x-a）（x-b），其中a、b∈R
（I）当a=0，b=3时，求函数，f（x）的极值；
（Ⅱ）当a=0时，

f(x)

-lnx≥0在[1，+∞）上恒成立，求b的取值范围
（Ⅲ）若0＜a＜b，点A（s，f（s）），B（t，f（t））分别是函数f（x）的两个极值点，且0A⊥OB，其中0为原点，求a+b的取值范围．

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