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    △ABC中，若cos（B-A）-2sinAsinB＞0，则△ABC的形状是
     
    ．
    分析：利用两角和公式对cos（B-A）-2sinAsinB＞0，进而行化简整理求得cos（A+B）＞0进而根据三角形内角和与诱导公式求得cosC＞0，推断出C＞
    π
    2
    ，进而可推断出三角形的形状．
    解答：解：∵cos（B-A）-2sinAsinB＞0，
    ∴cosAcosB+sinAsinB＞2sinAsinB
    cosAcosB-sinAsinB＞0
    cos（A+B）＞0
    ∵A+B+C=π
    A+B=π-C
    cos（π-C）＞0
    cosC＜0
    所以C＞
    π
    2

    ∴三角形为钝角三角形
    故答案为：钝角三角形
    点评：本题主要考查了两角和与差的余弦函数和三角形形状的判断．考查了学生综合分析问题和基本的运算能力．
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    在△ABC中，若cos(
    π
    4
    +A)=
    5
    13
    ，则cos2A的值为（　　）

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    （2007•南通模拟）△ABC中，若cos（2B+C）+2sinAsinB=0，则△ABC中一定是（　　）

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    在△ABC中，若cos(
    π
    2
    -A)：sinB：cos(
    3π
    2
    +C)=3：2：4    ，则cosC的值为
    -
    1
    4
    -
    1
    4
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    m
    =(1，cosωx)，
    n
    =(sinωx，
    		3
    )    （ω＞0），函数f(x)=
    m
    •
    n
    ，且f（x）图象上一个最高点为P(
    π
    12
    ，2)    ，与P最近的一个最低点的坐标为(
    7π
    12
    ，-2)    ．
    （1）求函数f（x）的解析式；
    （2）设a为常数，判断方程f（x）=a在区间[0，
    π
    2
    ]    上的解的个数；
    （3）在锐角△ABC中，若cos(
    π
    3
    -B)=1    ，求f（A）的取值范围．

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