Question

已知tanα，

1

tanα

是关于x的方程x²-kx+k²-3=0的两个实根，且3π＜α＜

7

2

π，求cosα+sinα的值．

Answer 1

分析：由根与系数关系得到tanα+

1

tanα

=k，tanα×

1

tanα

=1=k²-3，由后者解出k值，代入前等式，求出tanα的值．再由同角三角函数的基本关系求出角α的正弦与余弦值，代入求值．

解答：解：∵tanα•

1

tanα

=k2-3=1，∴k=±2，
而3π＜α＜

7

2

π?2π+π＜α＜2π+

3

2

π，∴tanα＞0，
得tanα+

1

tanα

＞0，
∴tanα+

1

tanα

=k=2，有tan²α-2tanα+1=0，解得tanα=1，
∴α=3π+

π

4

，有sinα=cosα=-

2

2

，
∴cosα+sinα=-

2

．

点评：考查同角三角函数的基本关系怀一元二次方程根与系数的关系，本题涉及到两个知识点，有一定的综合性．