Question

点P是曲线y=2x²-3lnx上任意一点，则点P到直线y=x-3的距离的最小值是（　　）

• A．1
• B．

  2

• C．2
• D．2

  2

Answer 1

分析：由题意知，当曲线上过点P的切线和直线y=x-3平行时，点P到直线y=x-3的距离最小．求出曲线对应的函数的导数，令导数值等于1，可得且点的坐标，此切点到直线y=x-2的距离即为所求．

解答：解：设点P的切线与y=x-3平行，则由y/=4x-

3

x

=1，∴x=1或x=-

3

4

（负值舍去），
故切线经过的切点坐标（1，2），点（1，2）到直线y=x-3的距离等于 2

2

，
故点P到直线y=x-3的最小距离为 2

2

，
故选D．

点评：本题考查点到直线的距离公式的应用，函数的导数的求法及导数的意义，体现了转化的数学思想．