Question

若函数f（x）对任意实数x满足f（x+1）=-f（x）且x∈（-1，0]时，f（x）=-x，则函数y=f（x）的图象与y=log₃|x|的图象的交点个数为

1. A.
   2
2. B.
   3
3. C.
   4
4. D.
   5

Answer 1

B
分析：先根据题意确定f（x）的周期及x∈（0，1]时的解析式，进而在同一坐标系中画出两函数的图象，可判断两函数的交点，最后可确定答案．
解答：∵f（x+1）=-f（x），∴f（x+2）=-f（x+1）=f（x），
∴f（x）是以2为周期的函数
又x∈（-1，0]时f（x）=-x，
∴x∈（0，1]时，f（x）=-f（x-1）=x-1，
考虑y=f（x）的图象与函数y=log₃|x|的图象的交点个数的情况即可．图象如图：

观察可知，y=f（x）的图象与函数y=log₃|x|的图象的交点个数为3．
故选B．
点评：本题主要考查函数的周期性，考查数形结合的思想．数形结合在数学解题中有重要作用，在掌握这种思想能够给解题带来很大方便．