Question

以Rt△ABC的直角边AB为直径作圆O，圆O与斜边AC交于D，过D作圆O的切线与BC交于E，若BC=3，AB=4，则OE=

5

2

．

Answer 1

分析：利用条件，可以证明EB=ED=EC，再利用三角形的中位线，即可求得OE的长．

解答：解：由题意，连接OD，BD，则OD⊥ED，BD⊥AD
∵OB=OD，OE=OE 
∴Rt△EBO≌Rt△EDO
∴EB=ED，∴∠EBD=∠EDB
又∠EBD+∠C=90°，∠EDB+∠EDC=90°
∴∠C=∠EDC，∴ED=EC
∴EB=EC
∵O是AB的中点，∴OE=

1

2

AC
∵直角边BC=3，AB=4，
∴AC=5
∴OE=

5

2

故答案为：

5

2

点评：本题考查圆的切线的性质，考查圆的性质，考查三角形中位线的性质，属于基础题．