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    如图，抛物线C1：x2=2py（p＞0）的焦点为F，椭圆C2：的离心率，C1与C2在第一象限的交点为，
    (Ⅰ)求抛物线C1及椭圆C2的方程；
    (Ⅱ)已知直线l：y=kx+t(k≠0，t＞0)与椭圆C2交于不同两点A，B，点M满足，直线FM的斜率为k1，试证明。
    解：(Ⅰ)将代入x2=2py，得p=3，
    ∴抛物线C1的方程为，焦点，
    把代入，得，
    又∵，
    ∴，
    解得：a=2，b=1，
    故椭圆C2的方程为。
    (Ⅱ)由，得，
    令，
    得，   ①
    设，
    ∴，
    ∵，
    ∴，即点M为线段AB的中点，
    设，
    ∴，
    ，
    ∴，
    ∵，
    ∴，
    又∵t＞0，
    ∴，即。
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，抛物线C1：y2=8x与双曲线C2：
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1(a＞0，b＞0)    有公共焦点F2，点A是曲线C1，C2在第一象限的交点，且|AF2|=5．
    （Ⅰ）求双曲线C2的方程；
    （Ⅱ）以F1为圆心的圆M与双曲线的一条渐近线相切，圆N：（x-2）2+y2=1．平面上有点P满足：存在过点P的无穷多对互相垂直的直线l1，l2，它们分别与圆M，N相交，且直线l1被圆M截得的弦长与直线l2被圆N截得的弦长的比为
    		3
    ：1    ，试求所有满足条件的点P的坐标．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，抛物线C1：y2=8x与双曲线C2：
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1（a＞0，b＞0）有公共焦点F2，点A是曲线C1，C2在第一象限的交点，且|AF2|=5．
    （1）求双曲线C2的方程；
    （2）以F1为圆心的圆M与双曲线的一条渐近线相切，圆N：（x-2）2+y2=1，已知点P（1，
    		3
    ），过点P作互相垂直且分别与圆M圆N相交的直线l1，l2，设l1被圆M截得的弦长为s，l2被圆N截得的弦长为t，
    s
    t
    是否为定值？请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图过抛物线C1：x2=4y的对称轴上一点P（0，m）（m＞0）作直线l与抛物线交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，点Q是P关于原点的对称点，以P，Q为焦点的椭圆为C2．
    （1）求证：x1x2为定值；
    （2）若l的方程为x-2y+4=0，且C1，C2以及直线l有公共点，求C2的方程；
    （3）设
    AP
    =λ
    PB
    ，若
    QP
    ⊥(
    QA
    -μ
    QB
    )    ，求证：λ=μ

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    科目：高中数学 来源：2013年辽宁省高考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

    如图，抛物线C1：x2=4y，C2：x2=-2py（p＞0），点M（x，y）在抛物线C2上，过M作C1的切线，切点为A，B（M为原点O时，A，B重合于O），当x=1-时，切线MA的斜率为-．
    （I）求P的值；
    （II）当M在C2上运动时，求线段AB中点N的轨迹方程（A，B重合于O时，中点为O）．

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    科目：高中数学 来源：2011年广东省广州市高考数学查漏补缺试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

    如图，抛物线C1：y2=8x与双曲线有公共焦点F2，点A是曲线C1，C2在第一象限的交点，且|AF2|=5．
    （1）求双曲线C2的方程；
    （2）以F1为圆心的圆M与双曲线的一条渐近线相切，圆N：（x-2）2+y2=1．已知点，过点P作互相垂直且分别与圆M、圆N相交的直线l1和l2，设l1被圆M截得的弦长为s，l2被圆N截得的弦长为t．是否为定值？请说明理由．

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