分析 根据直径上的圆周角是直角、弦切角定理以及三角形内内角和定理等通过角的关系求解.
解答 解:设∠EAC=α,根据弦切角定理,∠ABE=α.
根据三角形外角定理,∠AEC=90°+α.
根据三角形内角和定理,∠ACE=90°-2α.
由于CD是∠ACB的内角平分线,所以FCE=45°-α.
再根据三角形内角和定理,∠CFE=180°-(90°+α)-(45°-α)=45°.
根据对顶角定理,∠AFD=45°.
由于∠DAF=90°,所以∠ADF=45°.
故答案为:45°.
点评 本题的涉及很独到,试题涉及成动态的,即点C是可变的,在这个动态中求解其中的一个不变量.解决这类试题要善于抓住主要的变化关系,如本题中主要的变量就是∠AEC,抓住这个变量后,其余的角可以使用这个变量进行表达,通过各个角的关系证明求解的目标与这个变量没有关系.
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A. | M∩N | B. | M∪N | C. | ∁R(M∩N) | D. | ∁R(M∪N) |
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A. | $\frac{15}{16}$ | B. | $\frac{31}{16}$ | C. | $\frac{15}{32}$ | D. | $\frac{31}{32}$ |
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