Question

（本小题满分12分）

某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场预测，投资债券等稳健型产品的收益与投资额成正比，投资股票等风险型产品的收益与投资额的算术平方根成正比．已知投资1万元时两类产品的收益分别为0.125万元和0.5万元（如图）．

（1）分别写出两种产品的收益与投资额的函数关系；

（2）该家庭现有20万元资金，全部用于理财投资，问：怎么分配资金能使投资获得最大收益，其最大收益是多少万元？

 

Answer 1

【答案】

解：

(1) 

（2）万元时，收益最大，万元。

【解析】

试题分析：（1）根据已知条件，，代入点的坐标求解得到解析式。

（2）在第一问的基础上，设投资债券类产品万元，则股票类投资为万元，

依题意得：利益函数，运用单调性分析最值。

解：

(1)设所以

即．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．４分

（2）设投资债券类产品万元，则股票类投资为万元，

依题意得： ．．．．．．．．．．．．．．．8分

令则

所以当，即万元时，收益最大，万元。．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分

考点：本试题主要考查了函数模型的构建，考查导数知识的运用，单峰函数极值就是最值，属于中档题。

点评：解决该试题的关键是运用待定系数法求解函数的解析式，表示出利益函数的关系式，同时要注意定义域在实际中的限定，得到结论。