Question

【题目】设函数f(x)=|x-a| ．
（1）当 a=2 时，解不等式 ；
（2）若 的解集为[0,2] ， ，求证：

Answer 1

【答案】
（1）

【解答】解：当a=2时，不等式为 ，

不等式的解集为 ；

（2）

【解答】

证明： 即 ，解得 ，而 解集是 [0,2] ，

，解得 a=1 ,所以

所以 ．

【解析】本题主要考查了绝对值不等式的解法，解决问题的关键是（1）用零点分段法去掉绝对值符号，转化为不等式组，解不等式；（2）先解不等式 ，再结合 的解集为 ，从而得到a的值，再利用特殊值1将 转化为 ，再利用基本不等式求函数 的取值范围．
【考点精析】本题主要考查了绝对值不等式的解法的相关知识点，需要掌握含绝对值不等式的解法：定义法、平方法、同解变形法，其同解定理有；规律：关键是去掉绝对值的符号才能正确解答此题．