Question

【题目】命题p：x∈R，ax2+ax﹣1＜0，命题q： +1＜0．
（1）若“p或q”为假命题，求实数a的取值范围；
（2）若“非q”是“α∈[m，m+1]”的必要不充分条件，求实数m的取值范围．

Answer 1

【答案】
（1）解：关于命题p：x∈R，ax2+ax﹣1＜0，

a=0时，﹣1＜0，成立，

显然a＜0时只需△=a2+4a＜0即可，

解得：﹣4＜a＜0，

故p为真时：a∈（﹣4，0]；

关于q： ＞1，解得：﹣2＜a＜1，

故q为真时：a∈（﹣2，1）；

若“p或q”为假命题，

则p假q假，则 ，

解得：a≥1或a≤﹣4

（2）解：若“非q”是“α∈[m，m+1]”的必要不充分条件，

则m≥1或m+1≤﹣2，

故m≥1或m≤﹣3

【解析】（1）分别求出p，q为真时的a的范围，根据p假q假，得到关于a的不等式组，解出即可；（2）根据充分必要条件的定义求出a的范围即可．