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8.抛物线C:y2=2px(p>0)的准线为l,焦点为F,圆M的圆心在x轴的正半轴上,圆M与y轴相切,过原点O作倾斜角为$\frac{π}{3}$的直线m,交直线l于点A,交圆M于不同的两点O、B,且|AO|=|BO|=2,若P为抛物线C上的动点,则$\overrightarrow{PM}•\overrightarrow{PF}$的最小值为(  )
A.-2B.2C.$\frac{7}{4}$D.3

分析 求出p的值,从而求出抛物线方程,求出圆心和半径可求出⊙M的方程,表示出$\overrightarrow{PM}•\overrightarrow{PF}$,然后根据点在抛物线上将y消去,求关于x 的二次函数的最小值即可;

解答 解:因为$\frac{p}{2}$=OA•cos$\frac{π}{3}$=2×$\frac{1}{2}$=1,即p=2,所以抛物线C的方程为y2=4x,
设⊙M的半径为r,则$\frac{OB}{2}•\frac{1}{cos\frac{π}{3}}$=2,所以⊙M的方程为(x-2)2+y2=4
设P(x,y)(x≥0),则$\overrightarrow{PM}•\overrightarrow{PF}$=x2-3x+2+y2=x2+x+2,
所以当x=0时,有最小值为2
故选:B

点评 本题主要考查了圆的方程和抛物线方程,以及向量数量积的最值,属于中档题.

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