A. | $\frac{1}{2}$ | B. | 2 | C. | ±$\frac{1}{2}$ | D. | ±2 |
分析 由题意和sin2θ+cos2θ=1联立解得sinθ和cosθ,进而可得tanθ,再由两角和的正切公式可得.
解答 解:∵sinθ+cosθ=$\frac{2\sqrt{10}}{5}$,sin2θ+cos2θ=1
联立解得$\left\{\begin{array}{l}{sinθ=\frac{3\sqrt{10}}{10}}\\{cosθ=\frac{\sqrt{10}}{10}}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{sinθ=\frac{\sqrt{10}}{10}}\\{cosθ=\frac{3\sqrt{10}}{10}}\end{array}\right.$,
当$\left\{\begin{array}{l}{sinθ=\frac{3\sqrt{10}}{10}}\\{cosθ=\frac{\sqrt{10}}{10}}\end{array}\right.$时,tanθ=$\frac{sinθ}{cosθ}$=3,tan(θ+$\frac{π}{4}$)=$\frac{1+tanθ}{1-tanθ}$=-2;
当$\left\{\begin{array}{l}{sinθ=\frac{\sqrt{10}}{10}}\\{cosθ=\frac{3\sqrt{10}}{10}}\end{array}\right.$时,tanθ=$\frac{sinθ}{cosθ}$=$\frac{1}{3}$,tan(θ+$\frac{π}{4}$)=$\frac{1+tanθ}{1-tanθ}$=2.
故选:D
点评 本题考查两角和与差的三角函数公式,涉及同角三角函数基本关系和分类讨论的思想,属中档题.
科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | M∩N=N | B. | M∩(∁UN)=∅ | C. | M∪N=U | D. | M⊆(∁UN) |
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | $\frac{2π}{3}$ | B. | $\frac{π}{3}$ | C. | $\frac{π}{4}$ | D. | $\frac{π}{6}$ |
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | (1,2) | B. | (-∞,1)∪(2,+∞) | C. | (-2,-1) | D. | (-∞,-2)∪(-1,+∞) |
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