Question

若(x3-

1

x2

)n的展开式中只有第5项的系数最大，则n等于

 

．

Answer 1

分析：根据题意，可得原式的展开式，进而可得其第r+1项的系数为（-1）^rC_n^n-r，分析可得，其偶数项系数为负，而奇数项系数为正；若只有第5项的系数最大，则必有C_n^n-4=C_n⁴＞C_n²且C_n⁴＞C_n⁶；解可得n的值．

解答：解：根据题意，可得(x3-

1

x2

)n的展开式为T_r+1=C_n^n-r•（x³）^n-r•（-

1

x2

）^r，
第r+1项的系数为（-1）^rC_n^n-r，
即偶数项系数为负，而奇数项系数为正；
只有第5项的系数最大，则有C_n^n-4=C_n⁴＞C_n²，且C_n⁴＞C_n⁶；
解可得，n的值为7，8，9；
故答案为7，8，9．

点评：本题考查二项式系数的性质，注意系数与二项式系数的区别．