Question

已知一扇形的圆心角为α，所在圆的半径为R．
（1）若α=60°，R=10cm，求扇形的弧长及扇形面积；
（2）若扇形的周长为8cm，当α为多少弧度时，该扇形有最大的面积？

Answer 1

考点：扇形面积公式

专题：三角函数的求值

分析：（1）直接利用扇的形面积公式S_扇形=

nπR2

360

直接计算．
（2）设扇形的半径为r，弧长为l，利用周长关系，表示出扇形的面积，利用二次函数求出面积的最大值，以及圆心角的大小．

解答： 解：（1）根据题意得：S_扇形=

nπR2

360

=

60π×102

360

=

50π

3

（cm²）．
（2）设扇形的半径为r，弧长为l，则
l+2r=8，即l=8-2r（0＜r＜4）．
扇形的面积S=

1

2

lr，将上式代入，
得S=

1

2

（8-2r）r=-r²+4r=-（r-2）²+4，
∴当且仅当r=2时，S有最大值4，
此时l=8-2×2=4，
α=

l

r

=2rad．
∴当α=2rad时，扇形的面积取最大值，最大值为4cm²．

点评：本题考查了扇形面积的计算，考查扇形的周长，半径圆心角，面积之间的关系，考查计算能力．