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    已知θ是第三象限角，且sin4θ+cos4θ=
    5
    9
    ，那么sin2θ=
    2
    		2
    3
    2
    		2
    3
    ．
    分析：根据已知正弦和余弦的四次方和的值和要求的结论是sin2θ，所以把正弦和余弦的平方和等于1两边平方，又根据角是第三象限的角判断出要求结论的符号，得到结果．
    解答：解：∵sin2θ+cos2θ=1，
    ∴sin4θ+cos4θ+2sin2θcos2θ=1，
    ∵sin4θ+cos4θ=
    5
    9

    ∴2sin2θcos2θ=
    4
    9

    ∵角是第三象限角，
    ∴sin2θ=
    2
    		2
    3
    ，
    故答案为：
    2
    		2
    3
    ．
    点评：已知一个角的某个三角函数式的值，求这个角的其他三角函数式的值，一般需用三个基本关系式及其变式，通过恒等变形或解方程求解．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知a是第三象限角，并且sina=-
    4
    5
    ，则tana等于（　　）
    A、
    3
    4
    B、
    4
    3
    C、-
    3
    4
    D、-
    4
    3

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知a是第三象限角，且f（a）=
    sin(a-
    π
    2
    )tan(π-a)cos(a+
    3π
    2
    )
    sin(-a-π)tan(-π-a)

    （1）化简f（a）；       
    （2）若sin（a-
    3π
    2
    ）=
    1
    5
    ，求f（a）的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知a是第三象限角，且f(α)=
    sin(π-α)cos(2π-α)tan(-α+2π)
    tan(-α+π)sin(3π-α)

    （1）化简f（α）；
    （2）若sinα=-
    3
    5
    ，求f（α）；
    （3）若α=-
    31π
    3
    ，求f（α）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知x是第三象限角，且f(x)=,

    (1)化简f(x);

    （2）若cos(x-)=,求f(x)的值.

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    科目：高中数学 来源：2014届广东省肇庆市高一下学期期中数学试卷（解析版） 题型：解答题

    已知，是第三象限角，求的值

     

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