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    已知△OFQ的面积为，且·＝m．

    (Ⅰ)设＜m＜，求向量与的夹角θ的取值范围；

    (Ⅱ)设以O为中心，F为焦点的双曲线经过点Q(如图)，＝c，m＝(－1)c2．

    当||取得最小值时，求此双曲线的方程．

    答案：
    解析：

    		 　　(Ⅰ)由已知，得

    　　(Ⅰ)由已知，得

    　　所以tanθ＝．　　∵＜m＜4，　　∴1＜tanθ＜4，则＜θ＜arctan4．

    　　(Ⅱ)设所求的双曲线方程为－＝1(a＞0，b＞0)，Q点的坐标为(x1，y1)，　　则＝(x1－c，y1)．

    　　∵△OFQ的面积||·|y1|＝，∴y1＝±．

    　　又由·＝(c，0)·(x1－c，y1)＝(x1－c)c＝(－1)c2，所以x1＝c．

    　　||＝＝≥，当且仅当c＝4时，||最小，

    　　此时Q的坐标为(，)，或(，－)．

    　　由此可得解之，得(不合，舍去)

    　　故所求的方程为－＝1．


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    (1)

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    (2)

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