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    向量
    a
    =(cosx，2cosx)，
    b
    =(2cosx，sin(π-x))    ，若f(x)=
    a
    •
    b
    +1
    （1）求函数f（x）的解析式；
    （2）求函数f（x）的对称轴方程；
    （3）若x∈[0，
    π
    2
    ]    ，求f（x）的最大值和最小值．
    分析：（1）根据f（x）=
    a
    •
    b
    +1，利用两个向量的数量积公式、三角恒等变换求得f（x）的解析式．
    （2）由（1）可得f（x）=
    		2
    sin（2x+
    π
    4
    ）+1，令 2x+
    π
    4
    =kπ+
    π
    2
    ，k∈z，求得x=
    kπ
    2
    +
    π
    8
    ，k∈z，可得函数f（x）的对称轴方程．
    （3）若x∈[0，
    π
    2
    ]    ，则
    π
    4
    ≤2x+
    π
    4
    ≤
    5π
    4
    ，再利用正弦函数的定义域和值域求得f（x）的最大值和最小值．
    解答：解：（1）由题意可得 f（x）=
    a
    •
    b
    +1=2cos2x+2cosxsin（π-x）=cos2x+1+sin2x=
    		2
    sin（2x+
    π
    4
    ）+1．
    （2）由（1）可得f（x）=
    		2
    sin（2x+
    π
    4
    ）+1，
    令 2x+
    π
    4
    =kπ+
    π
    2
    ，k∈z，求得x=
    kπ
    2
    +
    π
    8
    ，k∈z，
    故函数f（x）的对称轴方程为 x=
    kπ
    2
    +
    π
    8
    ，k∈z．
    （3）若x∈[0，
    π
    2
    ]    ，则
    π
    4
    ≤2x+
    π
    4
    ≤
    5π
    4
    ，
    故当2x+
    π
    4
    =
    5π
    4
    时，f（x）取得最小值为
    		2
    ×（-
    		2
    2
    ）=-1；
    当2x+
    π
    4
    =
    π
    2
    时，函数f（x）取得最大值为
    		2
    ×1=
    		2
    ．
    点评：本题主要考查两个向量的数量积公式，函数y=Asin（ωx+φ）的图象和性质，正弦函数的定义域和值域，属于中档题．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设平面向量
    a
    =(cosx，sinx)    ，
    b
    =(
    		3
    2
    ，
    1
    2
    )    ，函数f(x)=
    a
    •
    b
    +1    ．
    ①求函数f（x）的值域；
    ②求函数f（x）的单调增区间．
    ③当f(α)=
    9
    5
    ，且
    π
    6
    ＜α＜
    2π
    3
    时，求sin(2α+
    2π
    3
    )    的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    a
    =(cosx，sinx)，
    b
    =(-cosx，cosx)，
    c
    =(-1，0)    ．
    （1）若x=
    π
    6
    ，求向量
    a
    ，
    c
    的夹角；
    （2）已知f(x)=2
    a
    •
    b
    +1    ，且x∈[
    π
    2
    ，
    9π
    8
    ]    ，当f(x)=
    		2
    2
    时，求x的值并求f（x）的值域．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    a
    =(cosx，sinx)，
    b
    =(-cosx，cosx)    ，f(x)=2
    a
    •
    b
    +1    ，设p为“x∈[
    π
    2
    ，
    9π
    8
    ]    ”q为“|f（x）-m|＜3”．若p为q的充分条件，求实数m的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    a
    =(cosx，sinx)    ，
    b
    =(cosx，cosx)    ，若f（x）=
    a
    •
    b
    ，
    求：（Ⅰ）f（x）的最小正周期及f(
    3π
    8
    )    的值；
    （Ⅱ）f（x）的单调增区间．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    a
    =(cosx，sinx)，
    b
    =(
    		2
    ，
    		2
    )    ，若
    a
    •
    b
    =
    8
    5
    ，且
    π
    4
    ＜x＜
    π
    2
    ．
    （1）求cos(x-
    π
    4
    )    和tan(x-
    π
    4
    )    的值；
    （2）求
    sin2x(1+tanx)
    1-tanx
    的值．

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