练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    设0≤θ≤π，P=sin2θ+sinθ-cosθ
    （1）若t=sinθ-cosθ，用含t的式子表示P；
    （2）确定t的取值范围，并求出P的最大值．

    解：（1）由t=sinθ-cosθ，有t2=1-2sinθcosθ=1-sin2θ．∴sin2θ=1-t2，∴P=1-t2+t=-t2+t+1．
    （2）由以上可得 ．
    ∵0≤θ≤π，∴，∴．
    即t的取值范围是．由于函数，在内是增函数，
    在内是减函数．
    ∴当 t=时，P取得最大值是．
    分析：（1）由t=sinθ-cosθ，有t2=1-2sinθcosθ=1-sin2θ，由此可得 P=1-t2+t=-t2+t+1．
    （2）由以上可得 ，根据θ的范围求得，再利用二次函数的性质求出P的最大值．
    点评：本题主要考查三角函数的恒等变换及化简求值，正弦函数的定义域和值域，二次函数的性质的应用，属于中档题．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网已知椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）的左、右焦点分别是F1（-c，0）、F2（c，0），Q是椭圆外的动点，满足|
    F1Q
    |=2a．点P是线段F1Q与该椭圆的交点，点T在线段F2Q上，并且满足
    PT
    •
    TF2
    =0，|
    TF2
    |≠0．
    （Ⅰ）设x为点P的横坐标，证明|
    F1P
    |=a+
    c
    a
    x；
    （Ⅱ）求点T的轨迹C的方程；
    （Ⅲ）试问：在点T的轨迹C上，是否存在点M，使△F1MF2的面积S=b2．若存在，求∠F1MF2的正切值；若不存在，请说明理由．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    上任一点P到两个焦点的距离的和为6，焦距为4
    		2
    ，A，B分别是椭圆的左右顶点．
    （Ⅰ）求椭圆的标准方程；
    （Ⅱ）若P与A，B均不重合，设直线PA与PB的斜率分别为k1，k2，证明：k1•k2为定值；
    （Ⅲ）设C（x，y）（0＜x＜a）为椭圆上一动点，D为C关于y轴的对称点，四边形ABCD的面积为S（x），设f(x)=
    S2(x)
    x+3
    ，求函数f（x）的最大值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知圆C：（x+l）2+y2=8及点F（l，0），P为圆C上一动点，在同一坐标平面内的动点M满足：
    CM
    ∥
    CP
    ，|
    MF
    |=|
    MP
    |    ．
    （I）求动点M的轨迹E的方程；
    （II）过点F作直线l与（I）中轨迹E交于不同两点R、S，设
    FR
    =λ
    FS
    ，λ∈[-2，-1)    ，求直线l 的纵截距的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知点P是△ABC所在平面内的一点，且满足3
    PA
    +5
    PB
    +2
    PC
    =
    0
    ，设△ABC的面积为S，则△PAC的面积为（　　）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （08年宝山区模拟理 ） （18分）已知椭圆C：(a>b>0)的一个焦点到长轴的两个端点的距离分别为。

    （1）求椭圆的方程；

    （2）设过定点M（0，2）的直线l与椭圆C交于不同的两点A、B，且∠AOB为锐角（其中O为坐标原点），求直线l的斜率k的取值范围.

    （3）如图，过原点O任意作两条互相垂直的直线与椭圆(a>b>0)相交于P,S,R,Q四点，设原点O到四边形PQSR一边的距离为d，试求d=1时a,b满足的条件。

     

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案