Question

（1）设A={x||x|≤3}，B={y|y=-x²+t}，若A∩B=∅，求实数t的取值范围；
（2）集合A={y|y=-x²+4，x∈N，y∈N}的真子集的个数为多少．

Answer 1

分析：（1）根据集合的性质求出集合A，再根据二次函数的性质，求出y的范围，再根据空集的定义，进行求解；
（2）已知y=-x²+4，x∈N，y∈N，求出集合A中元素的个数，用列举法表示出集合A，再根据子集的性质进行求解；

解答：解：（1）∵A={x||x|≤3}，B={y|y=-x²+t}，
∴A={x|-3≤x≤3}，B={y|y≤t}
若A∩B=∅，说明集合A与集合B没有共同的元素，
∴t＜-3；
（2）∵集合A={y|y=-x²+4，x∈N，y∈N}，
∴x=0，y=4；x=1，y=3；x=2，y=0，
∴A={0，3，4}
∴集合A的真子集的个数为：2³-1=8-1=7；

点评：此题主要考查集合的交集运算法则以及空集的定义，涉及了真子集个数运算公式，此题是一道基础题；