练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    如图，C、D是两个小区所在地，C、D到一条公路AB的垂直距离分别为CA=1km，DB=2km，AB两端之间的距离为6km．

    （1）如图1，某移动公司将在AB之间找一点P，在P处建造一个信号塔，使得P对A、C的张角与P对B、D的张角相等，试确定点P的位置．
    （2）如图2，环保部门将在AB之间找一点Q，在Q处建造一个垃圾处理厂，使得Q对C、D所张角最大，试确定点Q的位置．
    考点：解三角形的实际应用
    专题：解三角形
    分析：（1）设出PA的长度x，把∠CPA，∠DPB的正切值用含x的代数式表示，由正切值相等求得x的值，即可确定P点的位置；
    （2）设出PA的长度x，把∠CQA与∠DQB的正切值用含有x的代数式表示，最后把∠CQD的正切值用含有x的代数式表示，换元后再利用基本不等式求最值，最后得到使Q对C、D所张角最大时的x值，即可确定点Q的位置．
    解答： 解：（1）设PA=x，∠CPA=α，∠DPB=β．
    依题意有tanα=
    1
    x
    ，tanβ=
    2
    6-x
    ．
    由tanα=tanβ，得
    1
    x
    =
    2
    6-x
    ，解得x=2，故点P应选在距A点2km处；
    （2）设PA=x，∠CQA=α，∠DQB=β．
    依题意有tanα=
    1
    x
    ，tanβ=
    2
    6-x
    ，
    tan∠CQD=tan[π-（α+β）]=-tan（α+β）=-
    1
    x
    +
    2
    6-x
    1-
    1
    x
    •
    2
    6-x
    =
    x+6
    x2-6x+2
    ，
    令t=x+6，由0＜x＜6，得6＜t＜12，
    则tan∠CQD=
    x+6
    x2-6x+2
    =
    t
    t2-18t+74
    =
    1
    t+
    74
    t
    -18
    ，
    ∵2
    		74
    ≤t+
    74
    t
    ＜6+
    74
    6
    =
    55
    3
    ，
    ∴2
    		74
    -18≤t+
    74
    t
    -18＜
    1
    3
    ，
    当2
    		74
    -18≤t+
    74
    t
    -18＜0    时，所张的角为钝角，
    当t=
    		74
    ，即x=
    		74
    -6    时取得最大角，
    故点Q应选在距A点
    		74
    -6    km处．
    点评：本题考查解三角形的实际应用，考查了利用基本不等式求最值，解答的关键是把实际问题转化为数学问题，是中档题．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    二项式（2x2-
    1
    3x
    ）6的展开式中第4项的系数是（　　）
    A、20B、60
    C、-160D、160

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，设P1，P2，…，P6为单位圆上逆时针均匀分布的六个点．现从这六个点中任选其中三个不同点构成一个三角形，记该三角形的面积为随机变量S．
    （1）求S=
    		3
    2
    的概率；
    （2）求S的分布列及数学期望E（S）．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    PM2.5是指悬浮在空气中的空气动力学当量直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物．根据现行国家标准GB3095-2012，PM2.5日均值在35微克/立方米以下空气质量为一级；在35微克/立方米-75微克/立方米之间空气质量为二级；在75微克/立方米以上空气质量为超标，如图是某市3月1日到15日每天的PM2.5日均值监测数据．某人随机选择3月1日到3月14日中的某一天到达该市，并停留2天．

    （Ⅰ）求此人到达当日空气质量为一级的概率：
    （Ⅱ）由图判断从哪天开始连续三天PM2.5的日均值方差最大？（可直接给出结论，不要求证明）
    （Ⅲ）求此人在该市停留期间只有1天空气质量超标的概率．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=cos（
    π
    4
    x-
    π
    3
    ）+2cos2
    π
    8
    x．
    （Ⅰ）求f（x）的最小正周期及最值；
    （Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C对应的边分别是a，b，c，若f（a）=1+
    		3
    2
    ，a∈（0，5），A=
    π
    3
    ，b=1，求边c的值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （1）证明：xlnx≥x-1；
    （2）讨论函数f（x）=ex-ax-1的零点个数．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）的定义域为D，若它的值域是D的子集，则称f（x）在D上封闭．
    （Ⅰ）试判断f（x）=2x，g（x）=log2x是否在（1，+∞）上封闭；
    （Ⅱ）设f1（x）=f（x），fn（x）=f（fn-1（x））（n∈N*，n≥2），若fn（x）（n∈N*）的定义域均为D，求证：fn（x）在D上封闭的充分必要条件是f1（x）在D上封闭；
    （Ⅲ）若a＞0，求证：h（x）=
    		2
    2
    （|xsinx|+|xcosx|）在[0，a]上封闭，并指出值域为[0，a]时a的值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    a
    =(sinx，-1)，
    b
    =(
    		3
    cosx，-
    1
    2
    )    ，函数f(x)=(
    a
    +
    b
    )•
    a
    -2    ，求函数f（x）的最小正周期T及值域．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知某种同品牌的6瓶饮料中有2瓶已过了保质期．
    （Ⅰ）从6瓶饮料中任意抽取1瓶，求抽到没过保质期的饮料的概率；
    （Ⅱ）从6瓶饮料中任意抽取2瓶（不分先后顺序）．
    （i）写出所有可能的抽取结果；
    （ii）求抽到已过保质期的饮料的概率．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案