Question

现有下面四个命题：
①曲线y=-x²+2x+4在点（1，5）处的切线的倾斜角为45°；
②已知直线l，m，平面α，β，若l⊥α，m?β，l⊥m，则α∥β；
③设函数f（x）=Asin（ωx+φ），（A＞0，ω＞0），若f（1）=0，
则f（x+1）一定是奇函数；
④如果点P到点A(

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2

，0)，B(

1

2

，2)及直线x=-

1

2

的距离相等，那么满足条件的点P有且只有1个．
其中正确命题的序号是

 

．（写出所有正确命题的序号）

Answer 1

分析：①曲线y=-x²+2x+4在点（1，5）处的切线的倾斜角为45°，求出切点处的导数值，进行验证；
②已知直线l，m，平面α，β，若l⊥α，m?β，l⊥m，则α∥β，由面面位置关系进行判断；
③设函数f（x）=Asin（ωx+φ），（A＞0，ω＞0），若f（1）=0，则f（x+1）一定是奇函数，求出两参数ω，φ的关系，整理解析式，观察既得；
④如果点P到点A(

1

2

，0)，B(

1

2

，2)及直线x=-

1

2

的距离相等，那么满足条件的点P有且只有1个，由两直线的交点个数研究即可．

解答：解：①曲线y=-x²+2x+4在点（1，5）处的切线的倾斜角为45°．是错误命题，因为y′=-2x+2，在点（1，5）处的导数值为0，故倾斜角不是45°；
②已知直线l，m，平面α，β，若l⊥α，m?β，l⊥m，则α∥β是错误命题，在题设中的条件下，两平面可以是相交的；
③设函数f（x）=Asin（ωx+φ），（A＞0，ω＞0），若f（1）=0，则f（x+1）一定是奇函数，是正确命题，由f（1）=0，得出ω+φ=0，函数解析式可变为f（x）=Asinω（x-1），左移一个单位可得到f（x）=Asinωx是一个奇函数；
④如果点P到点A(

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2

，0)，B(

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2

，2)及直线x=-

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2

的距离相等，那么满足条件的点P有且只有1个，是正确命题，作出两点的垂直平分线y=1，与直线x=-

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2

相交，故满足条件的点只有一个．
综上③④是正确命题
故答案为③④

点评：本题考查奇函数，函数图象的变换，导数的几何意义等内容，解答本题的关键是对本题中命题所涉及到的相关知识点都比较熟悉，方能避免误判．本题是考查双基的题．