练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    设F1、F2分别为椭圆C：+=1（a＞b＞0）的左、右两个焦点．
    （Ⅰ）若椭圆C上的点A（1，）到F1、F2两点的距离之和等于4，写出椭圆C的方程和焦点坐标；
    （Ⅱ）设点P是（Ⅰ）中所得椭圆上的动点，Q（0，），求|PQ|的最大值；
    （Ⅲ）已知椭圆具有性质：若M、N是椭圆C上关于原点对称的两个点，点P在椭圆上任意一点，当直线PM、PN的斜率都存在，并记为KPM、KPN时，那么KPM与KPN之积是与点P位置无关的定值．设对双曲线-=1写出具有类似特性的性质（不必给出证明）．
    【答案】分析：（Ⅰ）若椭圆C上的点A（1，）到F1、F2两点的距离之和等于4，利用椭圆的定义，求出a，b，c 即可得到椭圆C的方程和焦点坐标；
    （Ⅱ）设点P的坐标，代入（Ⅰ）中所得椭圆方程，利用Q（0，），求|PQ|的表达式，结合y的范围即可求出y的最大值；
    （Ⅲ）类似椭圆的定义，直接把椭圆换为双曲线即可得到性质．
    解答：解：（Ⅰ）椭圆C的焦点坐标在x轴上，由椭圆上的点A到到F1、F2两点的距离之和等于4，
    得2a=4，即a=2，
    又椭圆C上的点A（1，），因此，解得b=，所以c=1，
    所以椭圆的标准方程为，F1、F2两焦点坐标为（-1，0），（1，0）．
    （Ⅱ）设点P是（Ⅰ）中所得椭圆上的动点设（x，y），
    则，∴，Q（0，），
    =-=，
    因为，
    ∴时，|PQ|的最大值=；
    （Ⅲ）类似性质，若M、N是双曲线双曲线-=1上关于原点对称的两个点，点P在双曲线上任意一点，当直线PM、PN的斜率都存在，并记为KPM、KPN时，那么KPM与KPN之积是与点P位置无关的定值．
    点评：本题是中档题，考查椭圆的定义，标准方程的求法，两点间的距离公式最值的求法，考查计算能力转化思想的应用．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    设F1，F2分别为椭C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1    （a＞b＞0）的左、右两个焦点，椭圆C上的点A(1，
    3
    2
    )    到两点的距离之和等于4．
    （Ⅰ）求椭圆C的方程和焦点坐标；
    （Ⅱ）设点P是（Ⅰ）中所得椭圆上的动点Q(0.
    1
    2
    )    求|PQ|的最大值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    设F1，F2分别为椭C：数学公式（a＞b＞0）的左、右两个焦点，椭圆C上的点数学公式到两点的距离之和等于4．
    （Ⅰ）求椭圆C的方程和焦点坐标；
    （Ⅱ）设点P是（Ⅰ）中所得椭圆上的动点数学公式求|PQ|的最大值．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案