Question

（2012•湛江模拟）（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，圆ρ=4

3

cosθ的圆心到直线θ=

π

3

(ρ∈R)的距离是

3

．

Answer 1

分析：先将极坐标方程化为普通方程，可求出圆心的坐标，再利用点到直线的距离公式即可求出答案．

解答：解：∵圆ρ=4

3

cosθ，∴ρ2=4

3

ρcosθ．，化为普通方程为x2+y2=4

3

x，即(x-2

3

)2+y2=12，∴圆心的坐标为(2

3

，0)．
∵直线θ=

π

3

(ρ∈R)，∴直线的方程为y=

3

x，即

3

x-y=0．
∴圆心(2

3

，0)到直线

3

x-y=0的距离=

|2 3 × 3 -0|

( 3 )2+(-1)2

=3．
故答案为3．

点评：正确化极坐标方程为普通方程及会利用点到直线的距离公式是解题的关键．